ベストアンサー
「すべての実数の合計」は、従来の数学では定義されておらず、よくわかりません。重大な問題を引き起こすことなく定義できること。
最初の問題は、すべての実数の集合が非可算集合であるということです。つまり、数え上げと1対1の関係に置くことができません。数（つまり、1、2、3、4など）非可算集合のメンバーの合計の従来の定義はありませんが、いくつかの非可算集合のメンバーの合計の定義はあります。
カウント可能なセット{x1、x2、x3、…があるとします。 xn、…}。部分和Sn = x1 + x2 + x3 +…+ xn、つまり最初のn項の合計を定義できます。セットを並べ替えても問題がないことを確認するために、正の部分和Pn = / x1 / + / x2 / + / x3 / +…+ / xn /を定義できます。級数Pnの極限（nが無限大になる）が存在する場合、級数Snの極限も存在します（ただし、すべてのxnが負でない限り、Pnの極限と同じではありません）。つまり、可算集合のすべての数の合計が級数Snの限界であると言えます。
したがって、集合が{1 / 2、1 / 4、1 / 8、 …、1/2 ^ n、…}、うまく収束した級数があり、集合のメンバーの合計は1です。ただし、すべての整数（正と負）がある場合、可算集合{0があります。 。 1、-1。 2、-2、3、-3、…、n、-n、…}ですが、部分的な合計は収束しません— 0、1、0、2、3、0、…、n、0、…
すべての正の整数nには対応する負の整数があるにもかかわらず、整数の収束の欠如が発生するため、それらは相殺されると思います。ただし、それらはすべての代替部分和でキャンセルされるわけではなく、セットを別の順序で取得した場合でもキャンセルされません。 {0、1、2、-1、3、4、-2、…}。
セットの合計の定義がないため、実数はさらに悪くなります。数えられない、そしてたとえそれがあったとしても、それらをとった順序を変えることは、すべての正の実数に対して対応する負の実数があるとしても、異なる結果を与えるでしょう。
答え
グループ理論を使用して解きましょう。
G（\ mathbb {R}、+）をグループ。
加法単位元、つまり 0 と加法逆数\ forall a \ in Gは、-aです。
このグループのすべての要素を追加すると、ペアであり、逆が互いに打ち消し合っています。
\ sum\_ {a \ in G} a
= \ sum\_ {a \ in G ^ +} + \ sum\_ {a \ in G ^-} + 0、この特別なグループ。
セット\ mathbb {R}を\ mathbb {R ^ +}、\ mathbb {R ^-}、および