ベストアンサー
円柱には表面積の2つの部分があります。円が終わり、それらの間の丸いチューブ。両端の円は、円の面積の簡単な式であるpi * r ^ 2で見つけることができます。ここで、rは円の半径です。次に、円の端が2つあるため、2倍にする必要があります。
丸いチューブの面積は、チューブの周囲の長さ（円の端の円周）にチューブの長さを掛けたものです。円の円周は2 * pi * rです。ここで、rは円の半径です。長さは長さ（L）です。
したがって、円柱の表面積は2 *（pi * r ^ 2）+（2 * pi * r * L）になります。
この式にrとLの値をプラグインする必要があります。そうすると、円周率で結果が得られます。
回答
表面積を最小にする場合、200 cm ^ 3を保持する円柱の半径と高さを小数点以下2桁まで修正するにはどうすればよいですか？
小数点以下2桁まで正しいと判断する方法は、小数点以下3桁以上で作業し、最後に丸めることです。
OK、実際に表面を最小化するにはどうすればよいですか？シリンダーに蓋があるかどうかによります。半径がrで、高さがhの場合。表面積はS = 2 \ pi rh + k \ pi r ^ 2で、k = 1またはk = 2で、体積はV = 200 = \ pi r ^ 2hです。
2つの方法があります。 、変数の1つを削除するか、ラグランジュ乗数を使用します。
最初の方法。 2番目の方程式は\ pi rh = \ frac {V} rを与え、これを最初の方程式に代入するとS = 2 \ frac {V} r + k \ pi r ^ 2が得られ、rに関して微分すると\ frac {dS} {dr} =-\ frac {V} {r ^ 2} + 2k \ pir。少なくともこれはゼロである必要があるため、2k \ pi r ^ 3 = V = \ pi r ^ 2hです。
rとhを見つける必要がありますが、それは私の仕事ではありません。そして、これが最小値になることを確認することを忘れないでください。
2番目の方法。 rとhに関してT = S + \ lambda（\ pi r ^ 2h-V）を微分します：\ frac {\ partial T} {\ partial r} = 2 \ pi h + 2k \ lambda \ pi r + 2 \ pi rh = 0、
\ frac {\ partial T} {\ partial r} = 2 \ pi r + \ lambda \ pi r ^ 2 = 0。
制約Vとともに= 200 = \ pi r ^ 2h、3つの方程式と3つの未知数があります。
繰り返しますが、それらを解くのはあなた次第です。
この場合、最初の方法の方が簡単です。制約方程式はhで線形です。
将来的には、「小数点以下第2位まで」のような表現は質問から除外してください。それは、あなたが自分自身を助けることを学ぶことができるように、概念を手伝うのではなく、誰かにあなたのためにあなたの問題を解決してもらいたいことを示しています。