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円形リングの表面積を見つけるにはどうすればよいですか？
円形リングは本質的にトーラスです。
トーラスの表面積は、円の中心から距離Rの軸を中心に回転した半径rの円によって作られる表面積です（R> r）。軸はトーラスの中心を通過します。
したがって、内半径Rrと外半径R + rの厚さ2rの円形リングが得られます。
円形の断面リングを以下に示します。
左側の円の小さな部分を、線と角度\ thetaで考えます。図に示すように、断面の正反対の端で2つの円の中心を結合し、円の中心で角度d \ thetaを定めます。
角度dによって形成される円弧\ thetaはr \、d \ thetaです。
リングの中心からこの円弧までの距離はRr \ cos \ thetaです。
この円弧を軸を中心に回転させるとリングの中心を通過すると、2 \ pi（Rr \ cos \ theta）r \、d \ thetaであるリングの表面のストリップが得られます。
リングこれを\ theta = 0から\ theta = 2 \ piに統合する必要があります。
\ Rightarrow \ qquad A = \ int \ limits\_0 ^ {2 \ pi} 2 \ pi（Rr \ cos \ theta）r \、d \ theta
\ q quad \ qquad = 2 \ pi \ left [rR \ theta-r ^ 2 \ sin \ theta \ right] \_0 ^ {2 \ pi} = 4 \ pi ^ 2rR。
\ Rightarrow \ qquad The円形リングの表面積は4 \ pi ^ 2rRです。
回答
私が見た円形リングには2つのタイプがあります。
[1]円形の断面積を持つ円形のリング。
この場合、表面積を見つけるには、カット断面を作成するだけです。次のようになります…円筒形ロッド。
表面を見つけるのは
円筒ロッドの半径、r = \ frac {（R\_2-R\_1）} {2}です。ここで、R\_1とR\_2は円形リングの内外半径です。
円筒形ロッドの長さ、l = 2 \ pi R\_m、ここでR\_mは円形リングの平均半径、つまりR\_m = \ frac {（R\_2 + R\_1）} {2}
表面積= 2 \ pi rl = 2 \ times \ pi \ times \ frac {（R\_2-R\_1）} {2} \ times（2 \ pi \ times \ frac {（R\_2 + R\_1）} {2}）
ie 、\ pi ^ 2（R\_2 ^ 2-R\_1 ^ 2）
[2]円形断面のない円柱：たとえば、長方形の断面を取ります
断面を切り取った場合
表面積は簡単に計算できると思います。自分でやってください！