ベストアンサー
まずは
5 * pi / 12 = pi / 2-pi / 12 ==> tan（5 * pi / 12）= ctg（pi / 12）
およびまた、アイデンティティ
pi / 12 =（pi / 6）/ 2
次に、
という事実を使用します。 / p>
cos（pi / 6）= sqrt（3）/ 2
および三角測量のID
ctg（x / 2）= cos（x / 2）/ sin（x / 2）= sqrt [（1 + cos（x））/（1- cos（x））]
推定
ctg（pi / 12）= sqrt [（1+ sqrt（3）/ 2）/（1-sqrt（3）/ 2）] = sqrt [（2 + sqrt（3））/（2-sqrt（3））]。
sqrt（2 + sqrt（3））で乗算および除算して、次のように単純化するだけです。
ctg（pi / 12）= sqrt [（（2 + sqrt（3））^ 2）/（2-sqrt（3））*（2 + sqrt（3））] = 2 + sqrt（3）
回答
tan（5π/ 12） = tan（75deg） =（tan45 + tan30）/（1-tan45tan30）
=（1+ 1 /√3）/（1–1 /√3）=（√3+ 1）/（√3– 1）=（1/2）（√3+ 1）^ 2 =（4 + 2√3）/ 2 = 2 +√3= 3.732