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tan theta = -2を解決するにはどうすればよいですか？
まず、 arctan 関数を使用します。これはタンジェント関数で、\ tan（\ theta）=-2となるような値\ thetaを見つけます。
値を計算できますが、これは 複素数です。 虚数を含む 手順。これは多くの問題のように見えるので、テーブルのセットを使用する方が、おそらく少し精度が低くても簡単です。私は親のロフトに古いセットを持っていますが、それは今のところ私には役に立たないので、インターネットでいくつかのテーブルを検索してみましょう。待ってください。インターネットにアクセスできる場合は、インターネットで計算できるかどうかを確認してみませんか？
まあ、これらの近似はおそらく私たちが必要とするより正確ですが、今のところそれらに固執します。
おそらくあなたは負の角度の考えが好きではありませんか？心配しないでください。2πラジアン/ 360°を追加することで、これらを正の角度に簡単に変換できます。
したがって、5.17603659ラジアン/296.5650512°
ですが、まだ完成していません。 ！
arctan 関数は、排他的範囲（-0.5 \ pi、0.5 \ pi）、つまり（- 90 ^ {\ circ}、90 ^ {\ circ}）。では、タンジェントの値が-2である他の角度はありますか？
まず、 tangent 関数は、角度が第2象限と第4象限にある場合、つまり角度が排他範囲（90 ^ {\ circ}、180 ^ {\ circ}）と（270 ^）にある場合に負の値を返します。 {\ circ}、360 ^ {\ circ}）。すでに第4象限に解がありますが、第2象限の解は何ですか？それは東です。第4象限の解からπラジアン/ 180°を取ります。
なぜですか？ タンジェント関数の複合角度の式から、次のようになります。
\ tan（\ theta- \ pi）= \ frac {\ tan（\ theta）-\ tan（\ pi）} {1 + \ tan（\ theta）\ tan（\ pi）} = \ tan（\ theta）-as \ tan（\ pi）= 0
これにより、2番目のソリューションである2.03444393ラジアン/116.5650512°が得られます
次に、タンジェント関数は周期的です。 2πラジアン/ 360°の周期;つまり、角度に2πラジアン/ 360°の倍数を追加すると、同じタンジェント値が返されます。
\ tan（\ theta + 2 \ pi）= \ frac {\ tan（\ theta）+ \ tan（2 \ pi）} {1- \ tan（\ theta）\ tan（2 \ pi）} = \ tan（\ theta）-as \ tan（2 \ pi）= 0
したがって、kを使用して任意の整数を表すと、完全なソリューションセットは次のようになります。
（2.03444393 + k \ pi）\ラジアンまたは（116.5650512 + 360k）^ {\ circ}
回答
sec（theta）= 1 /（cos（theta）であることを思い出してください。そうすると
Cos（ theta）+ 1 /（cos（theta）= 3、これはcos（theta）の2次方程式です。この方程式の2つの根は、（3 + -sqrt（5））/ 2であり、実際には1 + -phi、ここで、phiは有名な「ゴールデンレシオ」であり、2次x ^ 2-x-1の根です。
phiは根であるため、この方程式をphi ^ 2で割ると、もう一方の根は-1 / phi。およびphi + 1 = phi ^ 2であるため、元の方程式の根はphi ^ 2および1 / phi ^ 2である必要があります。コサインは 1でなければならないため、小さい方の根を使用する必要があります。 。
ここで、（n + 1）番目の項がn番目と（n -1）番目の項の合計である古代フィボナッチ数列0、1、1、2、3、5、8について考えます。ファイとその共役根はこのシリーズと密接に関連していることがわかります。ここでこれが適用される方法は次のとおりです。
n番目のフィボナッチ項がF（n）の場合、phi ^ n = F（n + 1）phi + F（n）。 （証明は、最後のステップでフィボナッチ定義F（n + 1）= F（n）+ F（n-1）を使用した、nの帰納法です。）次に、phi ^ 6 + 1 / phiであることを示します。 ^ 6 =18。6番目と7番目のFは5と8です。したがって、評価しました
8phi + 5 + 1（8phi + 5）= 8（1-sqrt（5））/ 2 + 1 /（8（1-sqrt（5））/ 2）。これを乗算して第2項を合理化すると、9-4（sqrt（5）+ 9 + 4（sqrt（5））= 18になります。
QED