tan(pi {x})のグラフは何ですか?


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any 関数。 f(x)とf(ax)を比較すると、1より大きい正の「a」値は、関数を1 / aの係数で左右に「圧縮」します。例、キュービック:

\ displaystyle f(x)= x(x-1)(x + 1)

\ displaystyle f(2x)= 2x(2x-1) (2x + 1)

下のグラフで、青い曲線はf(x)であり、x = -1、0、および1でx軸と交差していることに注意してください。a= 2の赤い曲線は「スクイーズド」バージョンであり、-1 / 2、0、および1/2でx軸と交差します。

周期的な三角関数は、同じ係数で周期が「圧縮」されます。 sin(x)を期間2 \ piと比較し、sin(2x)の期間が\ pi:

実際xの係数を使用して正弦の周期pを計算できます。

f(x)= sin(ax)の場合、p = \ frac {2 \ pi} {a}。

接線関数tan(ax)の周期は\ frac {\ pi} {a}です。 a = 1の「通常の」タンジェント関数tan(x)の周期は\ piです。 「絞り」係数はa = \ piであるため、期間は\ frac {\ pi} {a} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1です。次のグラフでは、関数がtan(x)と比較されています。

WolframAlphaの好意によるグラフ。

クイックノート:これらのグラフがy = 0から離れる場所があり、表示されていません。 tan(x)には2つの垂直方向の漸近線があります。たとえば、(+/-)pi / 2、(+/-)3pi / 2などです。グラフには(+/-)1/2に2つの漸近線があります。 (+/-)3/2など。pi/ 2> 1.5であるため、これはtan(x)がグラフと交差する必要があることを示しています。

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