ベストアンサー
純粋数学は、抽象的なオブジェクトに興味があり、プロパティや定理を非常に抽象的なもので示す分野です。ケース（任意のオブジェクトで考えてください）。
技術数学は、実際に具体的なオブジェクトを使用し、それらを操作する分野です（プロパティ、定理を示すためにも）。
例を挙げましょう：
特定の方程式（関数方程式のあらゆる種類の方程式、または方程式のシステム、実際には何でも）の解を見つけることに関する問題Pがあるとしましょう。
純粋な数学の側面は、実際の解の値を明示的に与えることなく、問題Pの解が存在することを実証しようとすることです（そして、最終的には、解が一意であることも実証します）。
純粋な数学からこの問題Pがわかっていることを考えると、技術的な数学の側面は次のようになります。実際の解決策が何であるかを実際に見つけ、それを展示または*構築*するための解決策と独自の解決策があります。
注意してください。技術数学は純粋数学よりも抽象的ではないと言っているのではありません。 、いいえ、私はむしろ彼らがより専門的であると言いたいです。たとえば、問題の実際の解決策を構築するには、抽象的な手順が必要になる可能性があり、実際の数値が得られない可能性があるためです。むしろ、最終的に問題の解決策を提供する一連のステップを提供します。
抽象代数では、たとえば有限体理論では、純粋な数学は、有限体間に同型写像がある場合があることを示しています。実際の同型写像を示すことなく、これを実際に示すことができます。
技術数学者は、これらの同型写像を明示的に書き留め、最終的には具体的なフィールドと同型写像で計算します。
この答えはあいまいかもしれませんが、純粋な（抽象的な）数学について話しているので、質問の本質は抽象的なものです。
答え
純粋です。子供の頃、私は数学を勉強することを夢見たことはありませんでしたが、主題の抽象性と好みを近親交配で理解していたので、どういうわけか概念的にはいつもとても簡単に見えました。それに加えて、私が15歳のとき、母は私をアテネのダウンタウンにある本屋に連れて行って、イースタープレゼントとして本を選ぶように頼みました。 20分間見回した後、RobertStollのセット理論と論理（ Set Theory and Logic（Dover Books on Mathematics）：Stoll、Robert R。：9780486638294：Amazon.com：Books ）。私の母は、彼女は確かにありそうもない息子を産んだと結論付けました。この本は、長期にわたって快適な読書と参考資料として作成されており、今では「シンプル」、「時代遅れ」、または他に何を知っているかに関わらず、すばらしい入門書です。
純粋。応用は純粋の副産物であるため、応用は純粋なしでは存在できません。純粋は応用なしで、そして科学の総計なしで完全に存在することができます。純粋です。独立した必須条件だからです。
ここ数年、私は次の中間の概念を検討してきました。 「適用可能な数学」。これは、アプリケーションに純粋に適しています。驚くべきことは、同型写像と準同型写像によって考えられない領域に適用できる純粋な抽象理論の多様性です。古代の数学者が円柱や円錐を斜めに横に切って楕円を思いついたとき、何世紀も後に惑星が楕円で回転していることがわかると、どうして彼は予言できたでしょうか。ピタゴラス教徒が音楽への最初の数学的アプローチを思いついたとき、これが周期関数、素数、複素解析、および原子以下の物理学の将来の理論に驚くべき影響を与えることをどうやって知ったでしょうか？これが魅力です。適用されるのは であり、純粋はであることができるすべてです。
カーネギーメロン大学のリチャードダフィン（ダフィン、リチャードJ. ）は、純粋数学の好みと使いやすさについて別の説明をしました。あなたはギリシャ人です」と、私がついに彼の友人であり学生になったとき、彼は私に言っていました。以前はそれはかなり先取りされていると思っていました…