17 ^ 200을 18로 나누면 나머지는 얼마입니까?


최상의 답변

\ mathbf {\ text {First solution.}}

17 ^ {200} \ equiv 17 ^ {200} \ pmod {18}

\ implies 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}

\ implies 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}

\ mathbf {\ text {오일러의 정리를 사용한 두 번째 해}}

\ text { (17, 18)은 비교적 소수입니다. 오일러의 정리를 사용할 수 있습니다.}

\ text {Euler s totient function.}

\ varphi (18) = 18 \ left (1-\ dfrac {1} {2} \ 오른쪽) \ left (1-\ dfrac {1} {3} \ 오른쪽) = 18 \ left (\ dfrac {1} {2} \ right) \ left (\ dfrac {2} {3} \ right) = 6

17 ^ {6} \ equiv 1 \ mod {18}

\ implies (17 ^ {6}) ^ {33} \ equiv 1 \ pmod {18}

\ implies 17 ^ {198} \ equiv 1 \ pmod {18}

\ implies 17 ^ {200} \ equiv 17 ^ 2 \ pmod {18}

\은 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ 2 \ pmod {18}

\는 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}

를 의미합니다. \ mathbf {\ therefore \, \, \ text {1는} \, \, 17 ^ {200} \, \, \ text {를 18}}로 나눈 나머지입니다.

답변

h2>

17 ^ {200}을 18로 나눌 때 나머지를 원합니다.

17 \ equiv (-1) \ pmod {18}.

\ Rightarrow \ qquad 17 ^ {200} \ pmod {18} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}

\ qquad \ equiv 1 \ pmod {18} \ equiv 1.

\ Rightarrow \ qquad 17 ^ {200}을 18로 나눈 나머지는 1입니다.

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