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200을 8을 나머지로 나누려면 (200–8 = 192) 192를 완전히 나누는 8보다 큰 숫자가 있어야합니다.
이제 192의 분수는 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3입니다
완전히 나눌 수있는 수 192는 2 × 2 × 3 = 12, 2 × 2 × 2 × 2 = 16, 2 × 2 × 2 × 3 = 24, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 , 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48,
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 192
따라서 200을 8로 나눌 수있는 가능한 숫자는 다음과 같습니다 .- 12,16,24,32,48,64,96 및 192 .
답변
숫자를 15로 나누면 나머지는 7이되고 같은 숫자를 21로 나누면 나머지는 10이됩니다. 방법 이러한 숫자는 200에서 7000 사이에서 가능합니까?
해결 방법 : 숫자를 N으로 지정하십시오.
N / 15 = A + 7/15 또는
N = 15A + 7… (1)
N / 21 = B + 10/21 또는
N = 21B + 10… (2)
따라서 15A + 7 = 21B + 10, 또는
1 5A = 21B + 3
B = 2, A = 3 일 때
그러므로 가장 작은 숫자 N은 52입니다.
최소한도 15와 21 = 105. 200과 7000 사이, LCM의 첫 번째 배수 = 210. 여기에 52를 더하여 조건 iis 210 + 52 = 262를 충족하는 첫 번째 숫자를 얻습니다. 마지막 숫자는 7000/105 = 66.66입니다. 소수 부분을 삭제하여 66을 얻습니다. 66에 105 = 6930을 곱하고 52를 더하여 주어진 조건을 만족하는 마지막 숫자를 6982로 얻습니다.
이러한 실행 가능한 숫자의 수는 첫 번째 항이 AP에 있습니다. 262, 공차는 105이고 마지막 항은 6982입니다.
Tn = 6930 = 210 + (n-1) * 105 또는
66 = 2 + n-1 , 또는
n = 66–1 또는 65.
그러면 262, 367, 472,… 6772, 6877,6982와 같은 65 개의 숫자가 있습니다. 답.