200!의 결과에 0이 몇 개나 있습니까?

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이것을 계산기에 연결하면 과학적 표기법으로 무언가를 얻을 수 있습니다. 대답이 너무 커서 계산기가 표시 할 수 없습니다. 실제로 계산기는 숫자의 시작 부분을 표시하고 저는 숫자 끝 부분 만 신경 쓰고 있습니다.

200! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 × ……… × 192 × 193 × 194 × 195 × 196 × 197 × 198 × 199 × 200

나는 숫자가 10을 요소로하면 끝에서 0이된다는 것을 알고 있습니다. 예를 들어 10은 50, 120, 1234567890의 요소입니다. 따라서 10의 곱셈이 200!의 확장 요소가되는 방법을 찾아야합니다.

하지만 5 배 이후 2 = 10, 저는 5와 2의 모든 제품을 설명해야합니다. 위 확장의 요소를 살펴보면 더 많은 숫자가

2 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …, 194, 196, 198, 200)

5 (5, 10, 15, …, 185, 190, 195, 200).

즉, 5를 인자로하는 모든 숫자는 10의 인자를 얻기 위해 그들과 짝을 이루기에 충분한 짝수를 가지게 될 것입니다 (그리고 내 계승에서 또 다른 후행 0). 그래서 10 배의 수를 찾는 것은 인자입니다. 제가 정말로 걱정해야 할 것은 1에서 200 사이의 모든 숫자에서 5의 곱셈이 몇 배인지입니다.

좋습니다. 5 1에서 200까지의 숫자가 있습니까? 5, 10, 15, 20, 25, …

아, 도대체이 작업을 짧게합시다. 200 ÷ 5 = 40 , 따라서 1과 200 사이에는 5의 40 배가 있습니다.

그러므로 답은 40이 될 것입니다. .

하지만 잠깐 : 25는 5 × 5이므로 25의 배수마다 추가 요소가 있습니다. 5 개 중 을 설명해야합니다. 1과 200 사이에 25의 배수는 몇 개입니까?

200 ÷ 25 = 8

그리고 잠시 기다리십시오. 125도 5x5x5입니다. 따라서 0의 수에 1을 더해야합니다.

200에서! 49 개의 후행 0이 있습니다. 그리고 계산기로 확인하지 마십시오. 계산기가 할 수 없기 때문입니다.

답변

후행 0은 숫자의 십진수 표현에서 0 “의 시퀀스입니다. 다른 숫자가 뒤 따르지 않습니다. 두 가지 방법으로 풀 수 있습니다.-

2와 5의 각 쌍은 후행 0을 발생시킵니다. 5가 24 개만 있으므로 2와 5의 쌍을 24 개만 만들 수 있으므로 100 계승에서 후행 0의 수는 24 .

2. 아래에 주어진 간단한 공식을 사용하여 질문에 답할 수도 있습니다.

위의 공식은 5w의 모든 배수를 처리하므로 n!에서 정확한 5의 수를 제공합니다. hich는 n보다 작습니다. 뿐만 아니라 25, 125 등의 모든 배수 (5의 더 높은 거듭 제곱)를 처리합니다.

팁 : 25, 125 등으로 나누는 대신 (더 높은 5의 거듭 제곱); 재귀 적으로 5로 나누면 훨씬 빠릅니다.

이제 100을 25로 나누거나 위 단계의 결과를 20으로 5로 나눌 수 있습니다.

이제 200을 25로 나누거나 위 단계의 결과를 40으로 5로 나눌 수 있습니다.

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