우수 답변
분자와 분자 모두에서 1-cosX를 곱합니다. 분모.
{(1-cosx) × (1-cosx)} / {(1 + cosx) × (1-cosx)}
자, 당신은 분자에서 볼 수 있습니다. (1-cosx) ^ 2
그래서, 다음으로 확장
( ab) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2–2 × a × b
분모에서
(ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2
이제, (1 + cos ^ 2x-2 × cosx) / (1-cos ^ 2x)
압축을 위해 분모로 사용하는 또 다른 공식입니다.
Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1
1 -cos ^ 2x = sin ^ 2x
이제 (1 + cos ^ 2x-2 × cosx) / sin ^ 2x
각각을 sin ^ 2x로 나누어 결과를 얻습니다.
Ie, 1 / sin ^ 2x + cos ^ 2x / sin ^ 2x-2 × cosx / sin ^ 2x
Ie, Cosec ^ 2x + cot ^ 2x-2 × cotx × cose cx
주어진 질문의 해답입니다.
마지막 해법 공식 :
Sinx × cosecx = 1
또는 cosecx = 1 / sinx
제곱 양면,
Cosec ^ 2x = 1 / sin ^ 2x
Cosx / sinx = cotx
양변을 제곱 할 때
Cos ^ 2x / sin ^ 2x = cot ^ 2x
2 × cosx / sinx × 1 / sinx
즉, 2 × cotx × cosecx
감사합니다.
답변
방법 1 :
\ tan ^ {-1} \ left (\ frac {\ cos x} {1- \ sin x} \ right ) = \ tan ^ {-1} \ left (\ frac {\ cos ^ 2 \ frac x2- \ sin ^ 2 \ frac x2} {\ cos ^ 2 \ frac x2 + \ sin ^ 2 \ frac x2-2 \ sin \ frac x2 \ cos \ frac x2} \ 오른쪽)
= \ tan ^ {-1} \ left (\ frac {\ left (\ cos \ frac x2 + \ sin \ frac x2 \ right) \ 왼쪽 (\ cos \ frac x2- \ sin \ frac x2 \ 오른쪽)} {\ left (\ cos \ frac x2- \ sin \ frac x2 \ right) ^ 2} \ 오른쪽)
= \ tan ^ {-1} \ left (\ frac {\ cos \ frac x2 + \ sin \ frac x2} {\ cos \ frac x2- \ sin \ frac x2} \ 오른쪽)
= \ tan ^ {-1} \ left (\ fr ac {1+ \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac x2} \ right)
= \ tan ^ {-1} \ left (\ frac {\ tan \ frac {\ pi } {4} + \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac {\ pi} {4} \ tan \ frac x2} \ 오른쪽)
= \ tan ^ {-1} \ 왼쪽 (tan \ left (\ frac {\ pi} {4} + \ frac x2 \ right) \ right)
= \ frac {\ pi} {4} + \ frac x2
방법 2 :
\ tan ^ {-1} \ left (\ frac {\ cos x} {1- \ sin x} \ right) = \ tan ^ {-1} \ left (\ frac {\ frac {1- \ tan ^ 2 \ frac x2} {1+ \ tan ^ 2 \ frac x2}} {1- \ frac {2 \ tan \ frac x2} {1+ \ tan ^ 2 \ frac x2}} \ right)
= \ tan ^ {-1} \ left (\ frac {1- \ tan ^ 2 \ frac x2} {1+ \ tan ^ 2 \ frac x2-2 \ tan \ frac x2} \ 오른쪽)
= \ tan ^ {-1} \ left (\ frac {\ left (1 + \ tan \ frac x2 \ 오른쪽) \ left (1- \ tan \ frac x2 \ 오른쪽)} {\ left (1- \ tan \ frac x2 \ right) ^ 2} \ 오른쪽)
= \ tan ^ {-1} \ left (\ frac {1+ \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac x2} \ 오른쪽)
= \ tan ^ {-1} \ 왼쪽 (\ frac {\ tan \ frac {\ pi} {4} + \ tan \ frac x2} {1- \ tan \ frac {\ pi} {4} \ tan \ frac x2} \ 오른쪽)
= \ tan ^ {-1} \ left (tan \ left (\ frac {\ pi} {4} + \ frac x2 \ right) \ right)
= \ frac {\ pi } {4} + \ frac x2