정답
Cos2theta 값은
즉, cox2x = cos (x + x)
cos (a + b)의 공식은 cosa.cosb-sina.sinb입니다.
여기, a = x &, b = x
그런 다음 a & b의 값
우리는
Cos2x = cosx.cosx- sinx.sinx를 가지고 있습니다.
Cos2x = cos²x- sin²x.
여기서 우리는 sin²x = 1- cos²x라는 것을 알고 있습니다.
Cos2x = cos²x- (1- cos²x),
= cos²x- 1+ cos²x
Cos2x = 2cos²x- 1 이것은 Cos double angle의 다른 값입니다.
Cos2x + 1 = 2cos²x cos의 값이기도합니다.
± underroot cos2x + 1 / 2 = cos²x
답변
“ x 언제 span> 2 \ sin (x) = \ cos (x) ?”
다음이 있습니다.
2 \ sin (x) = \ cos (x)
양변을 \ cos (x)로 빼면 다음과 같습니다.
2 \ sin (x)-\ cos (x) = 0
이제 우리는 누락 된 근을 원하지 않으므로 \ cos (x)를 제거 할 수 있습니다. 결과는 다음과 같습니다.
\ cos (x) \ left (2 \ dfrac {\ sin (x)} {\ cos (x)}-1 \ right) = \ cos (x) (2 \ tan (x)-1) = 0
그리고 제로 제품 속성 ( 널 팩터 법칙 ), 0이 아닌 두 요소의 곱은 0이 아닌 곱이되어야합니다. 즉 ab = 0이면 a = 0 또는 b = 0입니다. .
위에서 \ cos (x) = 0 또는 2 \ tan (x)-1 = 0입니다. 따라서 두 가지 조건을 가질 수 있습니다. 하지만 하나가 다른 하나를 위반하는지 살펴 보겠습니다. 먼저 \ cos (x) = 0을 구해 봅시다. 간단합니다.
\ cos (x) = 0 \ iff x = \ arccos (0) = \ dfrac {\ pi} {2} + \ pi k, k \ in \ Z.
하지만 잠깐, 너무 빨리 들어 갔어요. \ tan (x) = \ sin (x) / \ cos (x)는 처음에 \ cos (x) = 0을 가질 수 없습니다. 그 결과 0으로 나누고 결과가
정의되지 않음 . 따라서 결과 x = \ pi / 2 + \ pi k는 두 번째 항에 \ tan (x)가 있으므로 무시할 수 있으므로 위의 방정식을 위반합니다. 두 번째 항을 풀어 봅시다.
2 \ tan (x)-1 = 0
\ tan (x) = \ dfrac {1} {2}
방정식의 양변의 역 탄젠트를 취합니다 :
x = \ arctan (1/2)
그리고 우리는 \ tan (x) 함수가 주기적이라는 것을 압니다. \ pi의. 그러면이 결과는 모든 x = \ arctan (1/2) + n \ pi, n \ in \ Z에 대해 유효합니다.
끝났습니다.
참고 : I 양변을 \ cos (x)로 나누고 즉시 2 \ tan (x) = 1을 얻을 수 있습니다. 그러나 이것은 대부분의 사람들이하는 일반적인 실수입니다. 이 특정 질문의 경우 \에 대한 솔루션이 발생하기 때문에 일부 루트 (또는 이름에 따라 0 )를 잃지 않고이를 수행 할 수 있습니다. cos (x) = 0은 유효하지 않습니다. 그러나 좀 더 복잡한 질문의 경우이 빠른 분할을 수행하면 문제가 발생할 수 있습니다. 방정식에 존재하거나 존재하지 않을 수있는 모든 루트 를 인정해야 올바른 솔루션. 이것을 기억하십시오.