정답
당신이 묻는 질문이 의미가 없습니다. cos (20 °)라고 가정합니다.
우리는 cos (60 °)가 무엇인지 알고 있고 좋은 것은 60 ° = 3 * 20 °입니다.
cos ( 3θ) = 4cos ^ 3 (θ) −3cos (θ)
위의 동일성에 θ = 20 °를 입력하고 t = cos (20 °)를 가정하면
1 / 2 = 4 * t ^ 3–3t
8 * t ^ 3–6t-1 = 0.
Let p (t) = 8 * t ^ 3–6t- 1
p (-1) =-3, p (-1/2) = 1, p (0) =-1, p (1) = 1, p에 세 개의 실수 근이 있음을 의미합니다. 그중 하나만 양수입니다 (0과 1 사이에 있음).
cos (20 °)가 양수라는 것을 알기 때문에 위 다항식의 양의 근은 cos (20)의 값입니다. °).
2 ~ 3 회 반복으로 이분법을 사용하여 추정하면 0.94가됩니다.
그래서 cos (20 °) = 0.94 (대략)
답변
삼각 식 ID를 사용하여 찾을 수 있어야합니다. \ sin (3x) = 3 \ sin (x)-4 \ sin ^ {3} (x)
(이것이 sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y)에서 파생되었다고 가정하지만 두 번 사용했습니다. 솔직히 방금 검색했습니다. )
이제 이것을 알았으니 x = 20을 만드세요.
\ sin (60) = 3 \ sin (20)-4 \ sin ^ {3} ( 20)
그런 다음 두 번의 교체를합니다. \ sin (60) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} 및 y = sin (20)
\ frac {\ sqrt {3}} {2} = 3y-4y ^ { 3}
그리고 약간의 조작으로 :
y ^ {3}-\ frac {3} {4} y + \ frac {\ sqrt {3}} {8} = 0
남은 것은 y를 푸는 것입니다. 입방체를 손으로 푸는 것은 고통 스럽지만 여기서 알려 드리겠습니다. 3 차 방정식을 어떻게 풀 수 있을까요? 그런 다음 손을 흔들어 여기에서 해결하겠습니다. Computational Knowledge Engine
당신은 3 개의 솔루션을 얻습니다. 하나의 음수 (정확하지 않음), 나머지 두 개는 약 .34 및 .64입니다.
어떤 것이 맞습니까? sin (30) = .5, 사인 함수가 90도까지 증가한다는 것을 알기 때문에 해는 약 .34입니다.
그렇다면 정확한 해는 무엇일까요? Wolfram Alpha에 따르면 :
이것은 실수를 산출 할 것입니다. .
할 수 있다고 말하면 충분하지만 당연히 엄청난 골칫거리입니다.