최상의 답변
많은 사람들이 이미 정답을 맞 췄기 때문에 무한대의 코사인은 가치가 없습니다. 하지만 더 나쁩니다. 가능한 한 나쁘다.
복합 함수
코사인을 포함한 삼각 함수는 일반적으로 실수를 인수로 취하는 함수로 보이지만 복잡한 함수로 확장 할 수 있습니다. 이 멱급수 정의를 사용하여 코사인에 대해이를 수행 할 수 있습니다.
\ cos z = 1- \ frac1 {2!} z ^ 2 + \ frac1 {4!} z ^ 4- \ frac1 {6! } z ^ 2 + \ frac1 {8!} z ^ 8- \ cdots \ tag * {}
그러면 전체 복잡한 평면 \ mathbf C에 코사인이 정의됩니다.
함수를 복잡한 인수로 확장하면 실제 인수 만 사용하면 이해할 수없는 방식으로 이해할 수 있습니다. 이것이 복잡한 분석의 강점입니다.
확장 된 복소수 \ overline {\ mathbf C}
훨씬 더 간단한 함수 f (z) = 1 / z. z = 0을 제외한 모든 복소수에 대해 정의됩니다. z = 0에서 무한한 값을 갖는 것 같고 그 개념을 공식화하는 방법이 있습니다. 복소수를 하나의 요소 (\ infty로 표시됨)로 확장하여 때때로 닫힌 복소 평면 또는 리만 구 (\ overline {\ mathbf C})라고하는 것을 얻습니다. 이를 통해 1 / 0 = \ infty 및 1 / \ infty = 0을 정의하여이 함수 f (z) = 1 / z가 모든 \ overline {\ mathbf C}에 정의되도록 할 수 있습니다. 사실, \ overline {\ mathbf C} \ to \ overline {\ mathbf C}의 bijection을 제공합니다.
탄젠트 함수 \ tan z로 이것을 시도하면 어떻게됩니까? 좋은 일이 일어납니다. 실수의 경우 \ tan \ pi / 2가 정의되지 않은 반면, \ overline {\ mathbf C}의 경우 정의되며 실제로 \ tan \ pi / 2 = \ infty입니다. z = \ pi / 2에서 \ tan z의 특이점은 z = 0에서 1 / z의 특이점과 같습니다.
이 두 함수 인 1 / z 및 \ tan z는 극 , 즉 \ infty 값을 취합니다. 함수 1 / z에는 z = 0에서 한 극이 있습니다. \ tan z 함수는 \ pi / 2와 \ pi의 정수배에 해당하는 z의 각 값에 대해 하나씩 무한히 많은 극점을가집니다.
코사인 \ infty
\ cos \ infty로 돌아갈 시간입니다.
함수 f (z) = \ cos (1 / z)를 고려하십시오. \ infty의 코사인을 요청하는 것은 \ overline {\ mathbf C}에서 1 / 0 = \ infty를 사용하므로 f (0)을 요청하는 것과 같습니다. 위에서 언급 한 함수 1 / z 및 \ tan z의 극점과 달리,이 함수는 필수 특이점이라고하는 것을 갖습니다. 임의적으로 z = 0에 가까운 함수 f (z) = \ cos (1 / z)는 모든 복소수를 무한히 여러 번받습니다. 즉, \ cos z는 z = \ infty에서 필수 특이성을 갖습니다. 가능한 한 나쁩니다.
답변
아무것도 같지 않습니다. Cos (infinity)는 사인 코사인과 탄젠트뿐만 아니라 역 (시컨트, 코시컨트 및 코탄젠트)이 단위 원에서 파생되기 때문에 불확실합니다.
코사인은 x 축이고 사인은 y 축. 이것은 직각 삼각형을 만듭니다. 단위 원은 원점 중심에 있습니다. 그리고 “생성 된”직각 삼각형은 다리의 길이가 파생되는 곳입니다.
390도 같은 경우에는 두 번 이상 움직이며 각도는 마치 하나만있는 것처럼 평가됩니다. 0도에서 끝까지 360도 미만입니다. 이것은 기본적으로 모듈러스 일뿐입니다.
이를 나타낼 수있는 표현은 n mod 360 (또는 컴퓨터 과학의 경우 n \% 360)입니다. 여기서 n은 각도입니다.
무한대 모드 360의 경우 무한대가 지속적으로 상승하기 때문에 답을 얻을 수 없습니다. 기술적으로는 무엇이든 될 수 있습니다. 무한대는 숫자가 아니라 개념입니다. 끝이 없다는 개념. 따라서 무한대를 숫자로 사용하는 것은 어떤 의미에서 항상 증가하는 값을 갖는 것입니다. 이것은 실제로 상승하는 것이 아니므로 끝이 없다고 가정하고 숫자 목록에 끝이 없다고 가정하는 것과 비슷합니다. 그 가치는 무한합니다. 이것이 우리가 무한대를 다룰 때 한계를 사용하는 이유입니다. 숫자로서의 무한대는 기본적으로 한계를 사용하지만 무한대는 값이 계속해서 상승하기 때문에 1 / 무한대가 0이라고 말할 수 없으며 무엇으로 수렴하는지 묻지 않습니다. 0으로 수렴되지만 0이되지는 않습니다. 0에 가장 가까운 값은 1-0.999….입니다. 0.999…가 1과 같지만 그렇지 않습니다. 논리적으로는 그렇지 않으며 그럴 수도 없습니다. 그것을 받아 들인다면 1 = 2이고 n은 m (n = m)과 같다고 쉽게 말할 수 있습니다.
cos에 대한 그래프를 보면 원래 질문으로 돌아가서 (x), 1에서 -1로 계속해서 위아래로 진동하는 것을 볼 수 있습니다. 따라서 무한대로 갈수록 수렴되지 않으며 cos (infinity)는 항상 1과 -1 사이에서 전환됩니다. 둘 사이의 값을 선택하는 것은 항상 값이 증가하므로 무한이 아닙니다.
결론적으로 cos (infinity)는 불확실합니다.