정답
단위 원에서 x 좌표는 cos (x)입니다.
x가 90도에 가까워지면 한계를 정하십시오. 보시다시피 반경이 수직선에 가까워지기 때문에 x 좌표가 0에 가까워집니다 (x 구성 요소가 없음)
왼쪽 한계를 취하면 동일합니다.
물론 삼각형은 무너집니다.
다음은 도움말 이미지입니다.
보시다시피 회색 선 (cosx)이 점점 작아집니다.
그게 다입니다. cos (90)은 0입니다. 90은 라디안이 아니라 각도입니다.
라디안 단위의 경우 −0.448073616129와 같습니다.
답변
복잡함 대답하세요.
Let, \ frac {A} {2} = x.
그래서, A = 2x
우리는
\ cos ^ 2 (x)-\ sin ^ 2 (x) = \ cos (2x)
Lets take the Eulers “Formula,
e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
이 공식을 기억하면 이해할 수 있습니다.
\ cos (\ theta) = \ frac {e ^ {ix} + e ^ {-ix}} {2}
e ^ {ix} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
e ^ {-ix} = \ cos (\ theta) -i \ sin (\ theta), \ sin 만 홀수 함수이므로 f (-x) =-f ( x)이고 \ cos는 짝수입니다. f (-x) = f (x)
e ^ {ix} + e ^ {-ix} = \ cos (\ theta) + i \ sin ( \ theta) + \ cos (\ theta) -i \ sin (\ theta)
= 2 \ cos (\ theta)
\ frac {e ^ {ix} + e ^ {-ix}} {2} = \ cos (\ theta)
그래서 우리는 공식으로 끝납니다.
또한 \ sin의 경우
\ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {ix} -e ^ {-ix}} {2i}
e ^ {ix} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
-e ^ {-ix} =-\ cos (\ theta) -i \ sin (\ theta)
e ^ {ix} -e ^ {-ix} = (\ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta))-(-i \ sin (\ theta) + \ cos (\ theta))
= 2i \ sin (\ theta)
\ frac {e ^ {ix} -e ^ {-ix}} {2i} = \ sin (\ theta)
나는 상상의 단위 인 곳 . (i ^ 2 = -1)
이제 \ cos (2x)에 대한 공식을 마음대로 살펴 보겠습니다. (x x 2x 플러그인)
\ cos (2x) = \ frac {e ^ {2ix} + e ^ {-2ix}} {2}
공식 유도를 시작하겠습니다.
\ cos ^ 2 (x)로 시작,
\ cos ^ 2 (x) = \ frac {(e ^ {ix} + e ^ {-ix}) (e ^ {ix} + e ^ {-ix})} {4}
확장하면
\ frac {(e ^ {ix}) ^ 2 + 2e ^ {ix} e ^ {-ix} + (e ^ {-ix }) ^ 2} {4}
이제 {a ^ b} ^ c = a ^ {bc}, a ^ b \ times a ^ c = a ^ {b + c},
(그래서, (e ^ {ix}) ^ 2 = e ^ {2ix}, (e ^ {-ix}) ^ 2 = e ^ {-2ix}, e ^ {ix} e ^ { -ix} = e ^ {ix + (-ix)} = e ^ 0 = 1)
\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {-2ix} +2} {4}
이제 \ sin ^ 2 (x)
\ sin ^ 2 (x) = \ frac {(e ^ {ix} -e ^ {-ix}) (e ^ {ix} -e ^ {-ix})} {-4}
\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {-2ix} -2} {-4}
\ cos ^ 2 (\ theta)에서 \ sin ^ 2 (\ theta)를 빼면 다음과 같이됩니다.
\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {-2ix} + 2} {4}-\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {-2ix} -2} {-4}
\ sin ^ 2 (\의 분모에서 마이너스를 취소합니다. theta),
\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {-2ix} +2} {4} + \ frac {e ^ {2ix} + e ^ {-2ix} -2} {4}
더하면 -2 + 2 ~ 0을 취소 할 수 있습니다. 그 후에는 다음을 얻습니다.
\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {-2ix} + e ^ {2ix} + e ^ {-2ix}} {4}
\ frac {2e ^ {2ix} + 2e ^ {-2ix}} {4}
\ frac {(2) (e ^ {2ix} + e ^ {-2ix})} {4}
\ frac {e ^ {2ix} + e ^ {-2ix}} {2}
이는 앞에서 논의한 \ cos (2x)와 동일한 공식입니다. 따라서 증명되었습니다.
그러나 우리는 할 일이 더 있습니다. 플러그인, 2x = A,
\ frac {e ^ {Ai} + e ^ {-Ai}} {2}
cos (A) <와 동일한 공식입니다. / p>
그래서, \ cos ^ 2 (\ frac {A} {2})-\ sin ^ 2 (\ frac {A} {2}) = \ cos (2A)
A2A 감사합니다