우수 답변
cot θ = 1 / tan θ
cot (0 °) = 1 / 황갈색 (0 °) = 1/0; 정의되지 않음
수학에서 0으로 나눈 숫자는 정의되지 않습니다.
답변
문제의 용어에 대한 정의를 알면 수학 문제가 훨씬 쉬워집니다. . \ cot (x)는 어떻게 정의됩니까? 그 사실을 알게되면 짧은 시간 내에 답변을 얻을 수 있습니다. 수학자 (용어를 가능한 한 일반적으로 사용하기 위해)가이 함수를 기하학적으로 정의하지 않고 다른 “트리 그”함수로 정의하지 않는다는 사실에 놀랄 수 있습니다. 실제로 시리즈 표현을 사용하여 This 와 같이 정의합니다.
또는 더 정확하게는 0에 대해 해당 시리즈를 사용하여 정의합니다. x pi. x = 0, \ pi (및 \ pi의 다른 정수배)의 경우 함수가 정의되지 않습니다. 그런 다음 함수가 기간 \ pi로 주기적이라는 점에 주목하여 \ pi의 모든 정수가 아닌 배수에 대한 정의를 확장합니다. 즉, \ forall x \ ne n \ pi (n \ in \ mathbb Z의 경우), \ cot (x) = \ cot (x- \ pi)라고합니다. 이를 통해 도메인의 다른 x에 대한 함수를 평가할 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
\ cot (1000) = \ cot (1000- \ pi) = \ cot (1000-2 \ pi) = \ ldots = \ cot (1000-318 \ pi)
그리고 0 000-318 \ pi pi부터 우리는 시리즈 표현을 사용하여 \ cot (1000-318 \ pi)를 평가하고 따라서 \ cot (1000)의 값을 알 수 있습니다.
이제 함수의 정의를 이해 했으므로 두 가지를 배웁니다. 첫째, 우리는 해결책이 있다면 무한히 많은 해결책이 있어야한다는 것을 알고 있습니다. 어떤 해결책을 찾았 든, 그 해결책보다 n \ pi가 더 많으면 모든 n \ in \ mathbb Z에 대한 해결책이라는 것이 사실이어야합니다. 둘째 , 해를 찾는 것은 무한 급수가 0 인 x 값을 찾는 것을 의미합니다. 벅찬 작업처럼 보입니다.
다행히도이 시리즈 표현이 0 pi, \ cot (x) = \ frac {\ cos (x)} { \ sin (x)}. 따라서 \ cot (x) = 0 일 때 \ cos (x) = 0도 참이어야합니다. 코사인 함수도 무한 시리즈로 정의되기 때문에 큰 승리는 아니지만 훨씬 더 쉬운 시리즈입니다. 그리고 그것은 대부분의 사람들이 0과 파이 사이의 x 값이 0과 같을 때 \ frac \ pi 2라는 것을 알 정도로 충분히 이해하는 함수입니다. (시리즈의 결과를 증명하는 것은 제가이긴 약간의 작업입니다. 들어 가지 마세요.)
그래서 우리는 x = \ frac \ pi 2가 솔루션이라는 것을 알게되었고, 우리는 이미이 솔루션에서 떨어져있는 모든 정수 배수가 또한 솔루션임을 보여주었습니다. 따라서 솔루션 세트는 다음과 같아야합니다.
\ {x | x = \ frac \ pi 2 + n \ pi \ text {일부} n \ in \ mathbb Z \}