처음 100 개의 짝수의 합은 무엇입니까?


우수 답변

첫 번째 100 개의 짝수의 합 은 첫 번째 100 개의 연속 숫자를 두 배로 합한 것과 같습니다. 예를 들어 먼저 더 작은 스케일을 시도하십시오. 대신 첫 번째 5 짝수의 합계를 찾으십시오. 따라서 :

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30

각 항목에서 용어 빼기 시작

4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5

10 = 5 + 5

일이 상당히 쉽습니다. 처음 5 개의 연속 된 숫자의 합계를 계속 사용하여 다음과 같이 추가하는 것이 좋습니다.

1 + 5 = 6

2 + 4 = 6

3 + 3 = 6

4 + 2 = 6

5 + 1 = 6

여기에 5 개의 합계 6 개가 있습니다. 또한 중복 합계가 있습니다. 처음 5 개의 연속 된 숫자의 합계를 원했습니다. “반으로 나누기 만하면됩니다. 3의 합계 5 개 를 반으로 나누면됩니다. 또는 15.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

이전에 설명한 것처럼 첫 번째 n 짝수 는 처음 n 연속 번호, 반으로 나누지 않으면 원하는 결과를 얻을 수 있습니다.

이것은 훨씬 더 단순화 할 수 있습니다. 첫 번째 n 연속 숫자의 합을 구하는 간단한 공식은 다음과 같습니다.

n (n + 1) / 2

따라서 1 + 2 + 3 + 4 + 5 이 공식을 사용하면 다음과 같이됩니다.

5 (6) / 2 = 15

당연히 첫 번째 5 개의 짝수 숫자, 거의 같은 공식입니다.

n (n + 1)

5 × 6 = 30

질문에 대한 결과를 얻으려면 동일한 공식을 사용할 수 있습니다.

100 × 101 = 10100

따라서 처음 100 개의 짝수의 합은 10100.

답변

0에서 10까지 살펴 보겠습니다

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

이제 0에서 20까지, 20 개의 숫자로 다음을 살펴 보겠습니다.

2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110

22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310

42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510

보시다시피 총액이 매번 200 씩 증가합니다. 시간

2–20 110 누적 110

22–40 310 누적 420

42-60 510 누적 930

62-80 710 누적 1640

82-100910 누적 2550

102-120 1110 누적 3660

122-140 1310 누적 4970

142 -160 1510 누적 6480

162-180 1710 누적 8190

182-200 1910 누적 10100

누적 열의 각 숫자 증가

n은 20 초의 각 단계가됩니다.

이제 누적 합계를 살펴 보겠습니다.

n = 1 범위 상위 숫자 = 20 합계 = 110

n = 2 범위 상위 숫자 = 40 합계 = 420

n = 3 범위 상위 숫자 = 60 합계 = 930

시작 검사 nx 20은 범위 상한 숫자이고 값 = 범위 상한의 절반 + 범위 상한의 절반 예

10 제곱 +10 = 110

100 제곱 +100 = 10100

따라서

누적 합계 = (10 xn) 제곱 + 10 xn (n = 10)

n = 1 누적 합계 = 110

n = 10 누적 합계 = 10100

이것은 제 1 원리의 계열 합계에 대한 방정식에 대한 사전 지식없이 도출되었습니다.

마지막으로 대답은 질문에 필요한 숫자입니다. 100 제곱 +100 = 10100

이제 홀수는 어떻게 작동할까요?

1–9, 합계 25-절반 9는 4.5입니다. 따라서 4.5 제곱 + 4.5 = 24.75이므로 0.25로 낮습니다.

모든 범위에서 항상 0.25로 낮습니다.

홀수의 경우 방정식은 다음과 같습니다.

누적 합계 = 끝 숫자의 제곱의 절반 + 끝 숫자의 절반 + 0.25

이제 방정식이 작동하는 이유를 살펴 보겠습니다.

0을 다시 살펴 보겠습니다. 합계는 n 제곱 + n = n (1 + n)입니다. 여기서 n은이 경우 중간 값 5입니다.

그래서 이것은 6 x 5 = 30입니다.따라서 합계 = 평균 x 다음으로 높은 값입니다.

따라서 0에서 500은 250 x 251 = 62,750 짝수와 62,750.25 (홀수)의 합계입니다.

Mike

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