우수 답변
Shockley 다이오드 방정식 :
나 = 나 (e ^ (( V\_D / ( nV\_T )))-1)
I = 다이오드 전류
Is = 스케일 전류 또는 역 바이어스 포화 전류
V\_D = 다이오드 양단의 전압
n = 이상 요소 또는 방출 계수
V\_T = thermal voltage = ( kT ) / q
k = 볼츠만 상수 = 1.38064852 (79) × 10 ^ (− 23) J / K
T = pn 접합의 절대 온도
q = 기본 전하 = 전자 전하 = 1.6021766208 (98) × 10 ^ (-19) C
Answer
지수 적 인구 증가를위한 Lotka-Volterra 방정식, 물류 성장 및 종간 상호 작용을위한 수정 방정식은 미분 방정식을 기반으로 한 단순화 된 수학적 모델입니다. . 익숙한 버전은 이러한 미분 방정식에서 파생 된 방정식 일 가능성이 높습니다.
지수 성장 <에 대한 기준 Lotka-Volterra 방정식을 작성해 보겠습니다. / span> : \ frac {dN} {dt} = rN
N은 인구 크기, r은 고유 성장률입니다. 이것은 매우 간단한 방정식입니다. 또한 매우 간단한 방정식입니다. 운반 능력, 종 내 상호 작용 또는 종 간 상호 작용을 설명하지 않는 모델. 그러나 생태 학자들이 시간이 지남에 따라 인구의 발달을 곡선과 일치시킬 수 있음을 발견했기 때문에 개발되었습니다. 불일치가 있었기 때문에 다음과 같은 용어를 추가했습니다. \ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
그것도 너무 복잡하지 않습니다. K는 운반 능력이고 N이 K에 가까워지면 오른쪽의 분수가 0에 가까워 지므로 인구 규모는 K에서 레벨이 떨어져 물류 곡선을 생성합니다 . 장기간에 걸쳐 단일 세포 배양의 성장을 모델링하는 경우, 이것은 페트리 접시에 과밀 한 지점에 도달했을 때 사용할 모델 중 하나입니다. 이 모델은 다른 곳에서도 사용됩니다.
그래서 우리는 기하 급수적 인 성장과 수용 능력을 다루었습니다. 종간 상호 작용 (예 : 경쟁, 포식, 기생, 상호주의, 공생주의, 무신경)은 어떻습니까? 두 종 간의 상호 작용에 대한 계수를 사용하여이를 설명 할 수 있습니다. 이 계수는 문제의 종에 대한 상호 작용의 효과를 나타내야하므로 문제의 종이 악영향을 받거나 부정적인 영향을받는 경우 양수이고 문제의 종인 경우 음수입니다. 긍정적 인 영향을받습니다 . \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1-N\_1-\ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2-N\_2-\ alpha\_ {2 , 1} N\_1} {K\_2}
알파는 종간 상호 작용 계수이고, 첫 번째 첨자는 모델링중인 종이며, 두 번째는 상호 작용하는 종입니다. 나머지 용어는 이미 알고 있습니다. 이미 예상했듯이 n 종으로 일반화 할 수 있습니다 . n 개의 미분 방정식, n 개의 고유 성장률, n 개의 운반 능력, n ^ 2-n 개의 알파가 필요합니다.
이것은 무엇을합니까? 최대 값이 알파 곱하기 N만큼 감소한 로지스틱 곡선을 생성하므로 양수 상호 작용은 최대 값을 증가시키고 음수 상호 작용은 최대 값을 감소시킵니다. 이것은 이제 하나의 방정식이 다른 방정식을 구속하고 그 반대의 경우도 마찬가지인 결합 시스템이됩니다 .
이 마지막 미분 방정식 세트는 종종 불립니다. “경쟁력있는 Lotka-Volterra 모델”. 이는 특히 방정식의 결합으로 인해 일반적인 응용 프로그램이 경쟁 역학에 있기 때문입니다.
“Lotka-Volterra”라는 이름의 추가 모델은 포식자-먹이 모델입니다. 이 모델은 운반 능력과 고유 성장률이 없지만 방정식 당 두 개의 계수를 추가합니다. \ frac {dN\_1} {dt} = \ alpha N\_1-\ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} =-\ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
알파, 베타, 감마 및 델타 앞서 언급 한 계수입니다.
그게 미분 형식에서 작동하는 방식입니다.