보드를 확장하면 Tic-Tac-Toe의 전략이 바뀌나요?


정답

당신의 질문은 제가 시도했던 것을 기억하기 때문에 제 관심을 불러 일으켰습니다. 어렸을 때 해결하기 위해 해변의 모래에 선을 그립니다. 아, 어린 시절의 추억이지만 어쨌든 …

그때 제가했던 것과 같은 질문을하고 있다고 가정하겠습니다. : 4×4 Tic-Tac-Toe (또는 우리가 부르는 “Noughts and Crosses”)는 플레이어가 4 연속, 5×5는 5 연속 등을 요구합니다. 해변에서 분명히 알 수 있듯이, “증명”할 수 없었고, 승리가 점점 어려워 지므로 게임도 그려지는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 따라서 승리 전략이 존재하지 않기 때문에 선호하는 전략에 대해 이야기하는 것은 그다지 말이되지 않습니다. 분명히, 중앙을 통제하려는 시도는 가능한 승리 행에 대한 기여도를 증가시키기 때문에 일반적으로 지배적 인 접근 방식이지만 “차선책”수비에 대해서도 드로우 마진은 상당히 높습니다. 즉, 두 번째 플레이어가 어리석은 동작을하면서 계속해서 강제 플레이로 무승부를 확보 할 수 있다는 의미입니다.

하지만 좀 더 흥미롭게 만들어 보겠습니다. 3 연속이 필요한 경우는 어떻습니까? 4×4 보드를 사용 하시나요? 선 몇 개와 모래를 조금 더 추가하면 첫 번째 플레이어가 강제 승리를 거두 었는지 신속하게 알아낼 수 있습니다. 첫 번째 십자가를 네 개의 중앙 사각형 중 하나에 배치하고 두 번째 움직임을 인접한 중앙에 놓습니다. (두 가지 중 하나를 선택할 수 있다면 두 개의 십자가를 빈 줄에 연결하는 하나를 선택하십시오.) 그리고 다음 행마 : 당신이 이겼습니다!

좋은 소식이지만 다른 한편으로는 승리 요건을 4 연승으로 확장하면 게임이 쉽게 그려집니다. 직접 시도해보세요 (해변과 막대기를 찾으세요).

그러면 다음 질문은 다음과 같습니다. m x 서 연속으로 k 를 얻어야하는 게임의 결과 div id = “4f0c2d065f”>

n 보드 (여기서는 k m n . 이제 정말 흥미로워집니다! 예를 들어, 연속 4 개는 5×5에서는 무승부이지만 5×6에서는 이기고, 5 개 연속에서는 15×15 (!!) 이상에서 승리합니다.

일반화 된 Tic-tac-toe에 대한 자세한 내용은 다음 우수한 문서를 참조하십시오. 일반화 된 Tic-tac-toe

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