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일상적인 용어로 소년이 여자 친구에게 전화를 걸어 다음과 같은 질문을한다고 가정 해 보겠습니다. 1 시간 후에 카페 커피 데이에서 만나요?”. 시간과 기분에 따라 소녀의 반응은“멍청이 닥쳐”에서“그렇다”까지 다양 할 수있다. 따라서 우리는 소녀를 시간 변형 시스템으로 간주 할 수 있습니다.
시간 불변 시스템은 입력이 동일하면 입력에 대해 동일한 지연 후에 항상 동일한 출력을 제공합니다. x (n)을 y (n)으로 변환하는 시스템 S를 고려하십시오. 시간이 일정하지 않은 경우 입력의 지연된 버전, 예를 들어 x (nN)은 출력 y (nN), 즉 이전 출력의 지연된 버전을 생성합니다.
시간 변형 및 시간 불변 시스템은 수학적으로 식별 할 수 있습니다. 위의 계산을 수행하여. 그러나 시간 변형 시스템을 인식하는 간단한 방법이 있습니다.
1 시간 변동 계수 예 :
y (n) = nx (n)
y (n ) = sin (wn) x (n)
2 괄호 안의 인덱스는 n의 일부 함수입니다. 예 :
y (n) = x (-n)
y (n) = x (2n)
y (n) = x (n ^ 2)
답변
시스템은 다음과 같이 말합니다.
선형 : 시스템이 두 가지 원칙을 따르는 경우 :
- 중첩 (가산 성) 원칙 : Let x1 ( t), x2 (t)는 시스템에 적용되는 입력이고 y1 (t), y2 (t)는 출력입니다. x1 (t)의 경우 시스템의 출력은 y1 (t)이고 x2 (t)의 경우 시스템 y2 (t) x1 (t) + x2 (t) 시스템의 출력이 y1 (t) + y2 (t)이면 시스템은 중첩 원리를 따르고 있다고합니다.
- 동질성 원칙 : 시스템의 출력이 y (t) 인 입력 x (t) 를 고려합니다. 그런 다음 입력 ax (t) (여기서 a는 일정한 값) 출력이 ay (t)이면 시스템은 동질성 원칙을 따르고 있다고합니다. 동질성 (또는 스케일링) 속성의 결과는 시스템에 대한 입력이 0이면 출력이 0이됩니다.
위의 두 속성이 충족되면 시스템은 선형 시스템이라고합니다.
동질성과 중첩을 하나의 속성으로 결합 할 수 있지만 개별적으로 이해하는 것이 좋습니다.
시간 불변 : 입력 신호의 시간 이동 (지연 또는 진행)으로 인해 출력 신호에서 동일한 시간 이동이 발생하는 경우 시스템을 시간 불변이라고합니다. 입력 신호 x (t)에 대해 시스템의 응답 (출력)이 y (t)이고, 시스템이 시간 불변이 되려면 입력 x (tk)에 대한 응답 (출력)이 y (tk) 여야합니다. 여기서 k는 시간의 일정한 이동입니다.)
시간 불변성은 시스템의 동작을 시간과 독립적으로 만드는 시스템의 속성입니다. 이것은 시스템의 동작이 입력이 적용되는 시간에 의존하지 않음을 의미합니다. 이산 시간 시스템의 경우 시간 불변을 시프트 불변이라고합니다.
시스템이 선형 일뿐만 아니라 시간 불변이면 시스템을 선형 시간 불변 시스템이라고합니다. .