최상의 답변
우리는 기하학적으로 접근 할 수 있습니다. 세 가지 솔루션이 있습니다. 1 = 1 / \_0 °; 1 / \_120 ° 및 1 / \_240 ° (극성). 우리는 복소수의 영역을 고려해야합니다. (현재 다이어그램을 제공 할 수 없으므로 사과드립니다). 이 답변을 읽는 동안 펜과 종이를 사용하면 매우 유용합니다.
참고 : “/ \_”는 “각도”를 나타냅니다. 각도는 양의 실수 축 (양의 x 축)을 기준으로 시계 반대 방향으로 측정됩니다. 또한 0 °는 360 °, 720 ° 등과 동일합니다. 모든 각도 θ는 θ + 360 °와 같습니다.
기하학적으로, 복잡한 평면에서 1을 1 + 0i (1,0)로 표현한다면; 이것은 1 / \_ 0 ° 또는 1 / \_360 °와 같습니다. 중심이 0,0 인 단위 원을 그릴 수 있습니다. 360 ° (또는 2π 라디안)의 단위 원을 3 등분으로 나누면 필요한 세 개의 근이됩니다.
1 / \_0 ° 또는 / \_360 °의 첫 번째 근. [(1,0)에서 반 시계 방향으로 3 회전 (360 °)하면 (자체로 세 번 곱하거나 입방체로 곱하면) 같은 지점 인 1 / \_0 °에 도달합니다. 또한 참고 : 3 번의 “회전 없음”(0 °). 저도 같은 지점에 도착합니다!]
다른 두 뿌리의 경우 :
- 1 / \_0 °부터 시작하여 1/3 (1/3 또는 시계 반대 방향으로 120 ° 회전 (1에 1 / \_120 °를 곱한 값)하면 두 번째 근인 1 / \_120 °에 도달합니다. 거기에서 1/3 회전을 두 번 더하면 1 / \_360 ° 즉 1 / \_ 0 °에 다시 도달합니다. (그래서 1/3 또는 120 ° 회전을 세 번 수행하거나 큐빙을 수행했습니다). 따라서 1 / \_120 °의 입방체도 1입니다.
- 1 / \_0 °에서 시작하여 2/3 (240 °)의 회전을하면 1 / \_240 °에 도달합니다. 세 번째 루트, 2/3의 회전을 한 번 더하면 1 / \_480 °, 즉 1 / \_120 °에 도달하고 여전히 2/3의 회전을 반복하면 1 / \_720 °에 도달합니다. 즉, 1 / \_0 °. 그래서 2/3 또는 240 ° 회전을 세 번 수행하거나 큐브를 수행했습니다.) 따라서 1 / \_240 °의 입방체도 1입니다.
뿌리는 1 / \_0 °, 1 / \_ (0 + 120) °, 1 / \_ (0 + 120 + 120 ) °. 단위 원에서 동일하게 120 °로 구분합니다.
값을 직사각형 형태로 변환하여 다른 사람이 제공 한 것과 동일한 답을 얻을 수 있습니다.
일반적으로 n 번째 루트, 우리는 단위 원을 n 개의 동일한 부분 또는 360 / n °의 동일한 간격 각도로 나누고 루트는 원의 외부 경계에 있습니다. 따라서 360/5 = 72 °이므로 통일의 5 번째 근은 1 / \_0 °, 1 / \_ 72 °, 1 / \_144 °, 1 / \_216 °, 1 / \_288 °입니다.
답
z ^ 3 = 1
두 변의 세제곱근을 취하지 마십시오. 그렇지 않으면 2 근을 놓치게됩니다. 대신 방정식을 다음과 같이 다시 작성하십시오.
z ^ 3–1 = 0
좌측 계수
(z-1) (z ^ 2 + z + 1) = 0
z-1 = 0, z = 1
z ^ 2 + z + 1 = 0에는 2 개의 복 소근이 있습니다.
z = -0.5 + i * 0.5sqrt (3), z = -0.5-i * 0.5sqrt (3)