-216의 세제곱근은 무엇입니까?


정답

주제 세제곱근 -216은 -6이 아닙니다.

-216은 3 + 3i (sqrt (3))입니다. 여기서 i ^ 2 = -1

-216의 세제곱근을 찾으려면 x ^ 3 = -216

그런 다음 x ^ 3 + 216 = 0 이는 216 = 6 ^ 3이므로 큐브의 인수 분해를 사용하여 인수 분해 할 수 있습니다.

(a ^ 3-b ^ 3) = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2 )

(a ^ 3 + b ^ 3) = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2)

(x ^ 3 + 6 ^ 3) = (x + 6) (x ^ 2–6x + 36) = 0

해결하려면 두 부분을 모두 0으로 설정하십시오. 하나가 0이면 0 곱하기 0이되기 때문입니다.

(x + 6) = 0, x = 6

(x ^ 2-6x + 36) = 0 이것은 제곱을 완성하여 풀 수 있습니다

(x ^ 2-6x + c) =-36 + c 여기서 c는 상수입니다. c = (b / 2) ^ 2이고 b는 6이므로 c = 3 ^ 2 = 9

(x ^ 2–6x + 9) =-27, (x ^ 2–6x + 9) 인수를 (x-3) (x-3) = (x-3) ^ 2

(x-3) ^ 2 = -27, (x-3) = sqrt (-27), x = 3 + sqrt (-27), x = 3–sqrt (-27)

sqrt (-27) = (sqrt (-1x9x3)) = sqrt (-1) xsqrt (9) xsqrt (3) = 3i (sqrt (3))

x = 3 + 3i (sqrt (3), x = 3–3i (sqrt (3))

따라서 큐브 -216의 근은 -6, 3 + 3i (sqrt (3)), 3–3i (sqrt (3))입니다.

숫자의 근을 찾을 때 주근은 가장 가까운 근입니다. 복소 평면의 양의 실수 축. 두 근이 양의 실수 축에서 똑같이 떨어져 있고 가장 가까운 경우 양의 허수 성분이있는 근이 주근입니다. 3 + 3i (sqrt (3)) 및 3–3i ( sqrt (3))는 -6보다 양의 실수 축에 더 가깝고 똑같이 먼 거리에 있습니다. 주해는 -6이 실제 해임에 관계없이 3 + 3i (sqrt (3))입니다.

따라서, -216의 주 세제곱근은 3 + 3i (sqrt (3))

Answer

Re “What s \ sqrt {216} simple?”입니다. 제 기본 대답은 다음과 같습니다. \ sqrt {216}는 이미 CA만큼 “단순”합니다. n 그것을 만드십시오. “제곱하면 정수 216이되는 비합리적인 숫자”입니다. 그보다 더 “단순”할 수는 없습니다.

이제 일부는 동의하지 않고 216을 소인수로 분해하여 \ sqrt {216}를 “단순화”할 수 있다고 말할 수 있습니다. 그러면 다음과 같이 표시됩니다. \ sqrt {216} \\ = \ sqrt {(2) (2) (2) (3) (3) (3)} \\ = 6 \ sqrt {2} \ sqrt {3} \ \ = 6 \ sqrt {6}하지만 마지막 두 형식이 실제로 “단순”합니까? 숫자는 더 적지 만 개념적으로는 이러한 표현이 실제로 더 복잡하다고 생각합니다.

그래서 제 대답은 다음과 같습니다. \ sqrt {216} 단순화는 \ sqrt {216}

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