우수 답변
x ^ 3 = -8
x ^ 3 + 8 = 0
(x + 2) (x ^ 2-2x + 4) = 0
x + 2 = 0의 경우 x = -2
x ^의 경우 2-2x + 4 = 0, 2 차 공식으로 풀어야합니다 :
x = \ frac {-(-2) ± \ sqrt {(-2) ^ 2-4 \ cdot 1 \ cdot 4}} {2 \ cdot 1}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {4-16}} {2}
x = \ frac {2 ± \ sqrt {-12}} {2}
x = \ frac {2 ± 2 \ sqrt {-3}} {2}
x = 1 ± \ sqrt {- 3}
우리는 x = 1 + i \ sqrt {3} 및 x = 1-i \ sqrt {3}
실수에 대해 이야기하고 있다면, -8에는 하나의 입방근이 있습니다 : -2
우리가 인접 복소수를 말하는 경우 -8에는 3 개의 입방근이 있습니다 : -2, 1 + i \ sqrt {3} 및 1-i \ sqrt { 3}
답변
실제 문맥에서 답을 원하는지 복잡한 문맥에서 답을 원하는지 명시하지 않습니다. 하나의 실제 뿌리와 한 쌍의 복잡한 켤레 뿌리가 있습니다. 단수 형태로“cube root”를 명시합니다. 따라서 실제 루트가 하나 인 실제 컨텍스트의 경우와 복잡한 컨텍스트에서 주근의 경우를 별도로 고려하는 것이 자연스러워 보입니다.
실제 컨텍스트에서 -8의 세제곱근은 다음과 같습니다. −2.
복잡한 맥락에서 −8의 주 세제곱근은 1 + i \ sqrt {3}입니다. 실제 루트를 사용할 수 있지만 실제 컨텍스트에서 선택한 루트가 복잡한 컨텍스트에서도 선택되지 않는 것이 이상하게 보일 수 있습니다. 그러나 복잡한 맥락에서 주된 뿌리는 양의 실수 축에 가장 가까운 뿌리이며, 가장 가까운 두 개의 동점이 있다면 양의 허수 부분을 가진 것을 취하십시오. 세제곱근은 복잡한 평면에서 연속 함수가 아닙니다. 음의 실수 축을 따라 잘린 가지가 있습니다.