Blog
정확하게 말하면 단일 벡터의 컬을 취할 수 없습니다. 벡터 필드가 필요합니다. 컬은 다음과 같습니다.
컬은 하나의 3 차원 벡터 필드를 가져와 뱉어내는 미분 연산자입니다. 또 다른 3 차원 벡터 필드입니다.
컬이 무엇을 의미하는지 이해하기 위해 유체의 속도를 나타내는 벡터 필드가 있다고 상상해보십시오. 즉, 유체가 일부 공간을 채우고 “속도 장”은 그 공간의 모든 지점에서 유체의 속도가 무엇인지 알려줍니다. 속도 장의 컬을 취하면 대략적으로 유체가 각 지점에서 어떻게 회전하는지 알려주는 새로운 벡터 장을 얻게됩니다. 특히 컬 벡터의 크기는 회전의 강도를 나타내고 방향은 오른손 법칙
에 따라 회전 방향을 나타냅니다. a>.
카테시 좌표, curl은 del 연산자와 원래 필드의 외적으로 계산할 수 있습니다. \ mathrm {curl} (\ vec {F}) = \ vec {\ nabla} \ times \ vec {F} = ( \ frac {\ partial F\_z} {\ partial y}-\ frac {\ partial F\_y} {\ partial z}) \ hat {x} + (\ frac {\ partial F\_x} {\ partial z}-\ frac {\ 부분 F\_z} {\ partial x}) \ hat {y} + (\ frac {\ partial F\_y} {\ partial x}-\ frac {\ partial F\_x} {\ partial y}) \ hat {z}
컬이 중요한 가장 큰 이유 중 하나는 Helmholtz 분해 입니다. 기본적으로 벡터 필드를 완전히 특성화하는 데 필요한 것은 발산과 컬뿐입니다. 예를 들어 전기장과 자기장의 컬과 발산을 지정하여 필드를 풀 수있는 Maxwell 방정식에서 큰 효과를내는 데 사용됩니다.
사람마다 다른 비유 / 시각화가 도움이 될 수 있지만 여기에”물리적 의미 “의 한 가지 가능한 집합이 있습니다.
발산 : 공간의 각 지점에서 유체의 속도를 나타내는 벡터 필드가있는 유체를 상상해보십시오. 발산은 유체의 순 흐름을 측정합니다. 외부 (즉, 발산 ). 유체가 대신 흐르는 경우 이 지점으로 들어가면 발산은 음수입니다.
양의 발산이있는 지점 또는 영역은 종종”원 “(유동 또는 기타 필드 설명), 음의 발산이있는 지점 또는 영역은 “싱크”입니다.
Curl : 유체 속도를 나타내는 벡터 필드를 사용하여 유체로 돌아가 보겠습니다. 컬은 유체가 주어진 지점을 중심으로 회전하는 정도를 측정하며 소용돌이와 토네이도가 극단적 인 예입니다.
컬이 어느 정도 일정 할 정도로 작은 액체 덩어리를 상상해보십시오. 당신 도 매우 작게 움츠려 서 그 액체 덩어리의 둘레를 한 바퀴 돌아야한다는 말을 들었습니다. 시계 방향 또는 시계 반대 방향으로 수영을 선택합니까? 속도의 컬이 0이면 문제가되지 않습니다.하지만 0이 아니면 한 방향으로 대부분 와 함께 현재 및 다른 방향에서는 대부분 현재 반대 로 이동하므로 방향 선택 중요합니다 . 컬의 표시는 올바른 선택을 알려줍니다.
그라데이션 : 그래디언트를 취하는 것은 완벽하게 유효하지만 벡터 필드의 경우 결과는 랭크 2 텐서 (행렬과 유사)이므로 직관적 인 용어로 설명하기가 더 어렵습니다 (다른 사람이 관리 할 수도 있음). 따라서 대신 스칼라 필드의 기울기에 대해 이야기하겠습니다. 특히 지정된 지점에서 해수면 위의 지표 고도를 제공하는 필드 위도 및 경도로 지정됨.
그 상황에서 기울기는 실제로 매우 간단합니다. “오르막”(가장 가파른 방향)을 가리키고 크기는 예를 들어 경사도가 0.2의 크기로 북동쪽을 향하면 가장 가파른 오르막 방향은 북동쪽이고 북동쪽으로 이동할 때마다 0.2 미터의 고도 증가가 발생합니다.
벡터 필드의 그래디언트의 경우 해당 벡터 필드의 각 구성 요소 의 그래디언트로 생각할 수 있으며 각각은 스칼라입니다.