9의 세제곱근은 무엇입니까?

0.25 이제 3으로 나눕니다 ( 0.25 / 3 = 0.08333…) 3 단계 : 이 항목을 정수 부분에 추가 2 + 0.083… = 2.083 약

∛9 = 2.08008382305에 대한 실제 답변 ( Googel )

답변

게시 된 질문은, −27의 세제곱근은 무엇입니까?”

포스터는 포함되지 않았습니다. 질문에서 컨텍스트는 무엇입니까? 다른 많은 함수의 경우와 마찬가지로 근본 인 멱 함수를 논의 할 때 함수의 영역 및 공동 영역에 대한 설명 없이는 함수가 완전히 정의되거나 표현되지 않습니다. (예, 중등 학교 대수 학생이 실제로 maximal 도메인을 찾는 함수의 도메인을 찾기위한 연습을하는 것이 인기있는 것과는 반대로 실수의 문맥 , 함수의 정의와 사용법은 의도 된 도메인 (어떤 값이 함수가 적용될 것입니다), codomain (함수가 생성 할 수있는 값) 및 도메인의 요소에서 codomain의 요소로 전환하는 방법의 관계. 이것이 왜 중요한지 곧 알게 될 것입니다.

단수 명사 형식 ( roots 대신 root ) 및 해당 게시 된 질문에 단수 동사 형식 ( 대신 is )이 사용되었습니다. 세 개의 복소수 중 하나는 큐브는 −27입니다. 포스터가 도메인과 공동 도메인이 R (실수)가되기를 원하는 경우 하나의 선택 만 있습니다. 포스터가 도메인과 공동 도메인이 C (복잡한 숫자)가되기를 원한다면 포스터가 분명히 원하는 세 가지 가능성이 있습니다. 주 큐브 루트가됩니다.

먼저 R 을 도메인과 공동 도메인으로 사용하는지 살펴 보겠습니다. 함수를 정의하는 경우 : f : R → R f ( x ) = x ³, x 의 다른 값이 f ( x ) [즉, x <의 다른 값 / span> ³]는 f 가 인젝 티브임을 의미합니다. 또한 모든 실수 y 에 대해 x 가 x ³ = y , 이는 f를 의미합니다. 은 추측입니다. f 는 주입 형과 추측 형이므로 f 는 bijective 및 반전 가능합니다. 세제곱근 함수 매핑 R → R 은 f ( f 와 함께 에서 큐브 함수라고도 함 R ). bijectivity로 인해 큐브 루트가 고유하다는 것을 알고 있습니다. 큐브가 −27이고 그 숫자가 −3 인 값은 하나뿐입니다. 따라서 −27의 세제곱근이 될 수있는 유일한 값은 −3입니다.

둘째, C 가 다음과 같은지 살펴 보겠습니다. 도메인 및 공동 도메인. 함수를 정의하는 경우 : f : C → C : f ( x ) = x ³, f 가 인젝 티브라는 것은 더 이상 사실이 아닙니다.0이 아닌 y 의 경우 x 의 세 값이

년 . 예 : f (− 2) = f (1 + i√3) = f (1 − i√3) = −8. f 는 인젝 티브가 아니므로 f 가 추측이고 f 는 bijective도 아니고 반전도 아닙니다. 그러나 수학자들은 세 가지 선택 중 어느 것이 복소수의 주 세제곱근을 구성하는지 결정하기 위해 다소 임의적이지만 간단하고 일관된 기준을 개발했으며 이것이“ 큐브 루트”[단수형]. 프로세스는 다음과 같습니다. * 세 가지 선택 중 실제 부분이 가장 큰 것은 무엇입니까? 답이 고유 한 값을 산출하면 [하나 또는 두 개의 값이 산출 됨], 그 값은 세제곱근입니다. * 첫 번째 질문에 대한 답이 고유하지 않은 경우 첫 번째 질문에서 얻은 두 값 중 허수 부분이 긍정적 인 것을 취합니다. −27의 경우 세 가지 선택 사항은 −3, 1.5 + 1.5i√3 및 1.5 − 1.5i√3입니다. 가장 큰 실수 부분의 역할을 공유하는 두 가지 값이 있습니다 : 1.5 + 1.5i√3 및 1.5 − 1.5i√3. 허수 부가 양수인 것은 1.5 + 1.5i√3이고, 이것은 복잡한 영역에서 −27의 주 세제곱근입니다.

이제 우리는 영역을 지정하는 것이 중요하다는 것을 알게되었습니다. 두 개의 다른 답으로, 두 도메인 각각에 대해 하나씩 : 실제 도메인에서 −27의 세제곱근은 −3입니다. 복소 영역에서 −27의 세제곱근은 1.5 + 1.5i√3입니다. 이상하게 보입니까? R ⊂ C 가 아니므로 실수 −27은 복소수 −27? 같은 숫자가 같은 세제곱근을 가지지 않는 이유는 무엇입니까? (복잡한 분석 과정이있을 때까지) 우리가 깨닫지도 못하는 복잡한 평면에서 이상한 일이 발생할 수 있지만 실제로는 실수에 초점을 맞출 때에도 영향을 미칩니다 (실수 함수에 대한 멱급수의 수렴은 복잡한 평면에서 특이점의 위치) 함수의 복잡한 확장. 복소 평면에서 대수 함수 ln과 함께 세제곱근 함수는 분기점 0과 “무한”을 연결하는 분기 절단이라고하는 기능을 가지며 분기 절단은 일반적으로 음의 실수 축을 따라 이루어집니다 (우리는 양의 실수 축을 따라 재미있는 행동을하고 양의 가상 반면과 음의 가상 반면 사이의 비대칭을 원하지 않습니다). 분기 절단의 주요 동작은 불연속성입니다. 분기 절단이있는 함수의 값은 분기 절단에서 명확한 전환을 가지므로 분기 절단의 한쪽에있는 값과 다른쪽에있는 값이 두 점이 서로 접근 할 때 가지 절단은 서로 접근하지 않습니다. 그 밖의 모든 곳에서이 기능은 연속적 일 수 있습니다. 예를 들어, 복잡한 평면에서 0을 중심으로하는 반지름 27의 원을 가정 해보십시오. 값 27에서 주 큐브 루트는 3으로 간주됩니다. -27 주위의 원을 시계 반대 방향으로 (양의 가상 반면을 통해) 따라 가면 큐브 루트가 부드럽고 연속적인 방식으로 1.5 + 1.5i에 도달합니다. −27에서 √3. 대신, 27에서 시작하여 시계 방향으로 원을 따라 (음의 가상 반면을 통해), -27에서 1.5 − 1.5i√3에 도달 할 때까지 세제곱근이 다시 계속 변경됩니다. 가지 절단의 반대편에서 같은 지점에 접근하는 두 한계는 0이 아닌 3i√3만큼 다릅니다. 따라서 x function at −27은 −27을 향한 경로에 따라 달라 지므로 한계가 존재하지 않고 함수가 연속 될 수 없습니다. 두 제한 모두 -3, 도메인 R 에 대한 −27의 세제곱근 값입니다.

결과적으로 그러한 불일치를 견딜 수없는 소수의 수학자 (대부분 독일인)는 도메인 의 맥락에서 정의되지 않은 모든 음수의 세제곱근을 고려합니다. R . 대부분의 수학자들은 도메인 R 의 맥락에서 정의되지 않은 음수의 세제곱근을 부르기를 원하지 않습니다. 왜냐하면 이것은 bijection이 역전되는 개념을 위반하기 때문입니다. 역함수는 원래 함수의 전체 공동 영역에 정의되며, 더하기, 빼기, 곱하기, 0을 제외한 나누기, 정수 지수가있는 거듭 제곱이있는 실수는 C . 정수가 아닌 지수를 가진 거듭 제곱이 포함되면 많은 것들이 무너집니다.힘의 법칙에 대한 제한이 적용됩니다. 왜냐하면 정수가 아닌 지수와 허수 또는 음의 실수 염기로 적용하려고하면 잘못된 결과가 나오기 때문입니다. 많은 Quora 질문은 이러한 문제를 포함합니다. 이러한 문제의 존재에 놀라지 마십시오.