최상의 답변
글쎄요. 이것이 얼마나 가치있는 증거인지 확실하지 않지만 Euclidean Geometry에서는 다음과 같이 평행선을 정의합니다.
우리는 AB \ parallel CD \ iff \ angle {FEB} = \ angle {EFC}.
이제 우리는 반대로 AB와 CD가 GH의 오른쪽 P 지점에서 만난다고 가정합니다. 확실성을 위해 항상 P가 GH의 왼쪽에 있다고 가정 할 수 있습니다.) 그런 다음 \ bigtriangleup {EFP}에서 \ angle {P} = 0 ^ o입니다. 이것은 AB와 CD가 일치한다는 것을 의미합니다 (물론 사실이 아닙니다). 어디에서 AB와 CD는 만날 수 없습니다.
이것은 증명의 절반에 불과합니다. 여기서 평행선은 만날 수 없다는 것을 보여줍니다. 만나지 않는 선이 평행하다는 것을 증명하려면 아래 다이어그램을 고려하십시오.
AB와 CD가 만나지 않는 경우, 그러면 EF = GH가 사실이어야합니다. 또한 EF \ parallel GH by construction, 즉 \ angle {FEG} = \ angle {EGH}. Whence \ bigtriangleup {EFG} \ cong \ bigtriangleup {EHG} \ implies \ angle {HEG} = \ angle {EGF} \ implies AB \ parallel CD.
답변
선은 평면에 평행하며 평면의 법선 벡터에 수직이됩니다 (평면 내에 포함 된 다른 선이나 평면에 평행 한 것처럼).
( “수직선”을 사용하고 있습니다. ”여기서, 반드시 교차한다는 의미가 아니라 벡터가 나란히 배치되면 벡터가 90도에 있다는 의미에서)
두 벡터가 수직인지 확인하려면 내적을 취하십시오. 0과 같으면 수직입니다.
예를 들어 평면이 있다면 : 2x + 3y-4z = 7 (여기서 정규 벡터는 <2,3, -4>)
그리고 우리는 선 : x = 2 + t, y = 3–2t, z = 5-t가 평행한지 알아 내고 싶습니다. 선의 벡터의 내적이 필요합니다. (<1, -2, -1>) 및 평면의 법선 벡터.
<1, -2, -1> DOT <2, 3, -4> = 1 * 2 + -2 * 3 + -1 * -4 = 2-6 + 4 = 0
그래서이 경우 선과 평면은 평행합니다.
같은 평면을 사용하려면 x = 4 + 2t, y = 3 + 6t, z = 5 + 9t 선과 비교하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
<2, 6, 9> DOT <2, 3, -4> = 2 * 2 + 6 * 3 + 9 * -4 = 4 + 18-36 = -14
이 두 가지가 평행하지 않음을 알 수 있습니다.