최상의 답변
질문에 답하기 전에 가정과 관습을 만듭니다. 숫자 란 실수를 의미합니다. 분포도, 가산 성 등의 실수 필드 속성을 사용합니다. 몇 가지 용어를 정의하겠습니다.
- a는 a 이면 음수입니다.
- -a a의 덧셈 역수를 나타냅니다.
- ab는 a + (-b)를 의미합니다.
a와 b를 두 개의 음수라고합니다. 즉
a 및 b 입니다.
그런 다음 a \는 a + (-a) + (-a) \를 의미합니다. 0 <-a 또는 -a> 0.
마찬가지로 -b> 0을 표시 할 수 있습니다. 따라서
(-a) (-b)> 0. (-a) \; \; \; \; … \; \; \; \; (1)
또한
0 + 0 = 0 \은 a. (0 + 0) = a.0 \은 a.0 + a.0 = a.0 \은 a.0 = 0을 의미합니다.
마찬가지로 (-a) .0 = 0
따라서 a.0 = (-a) .0 = 0 \;… \; (2)
From (1) 및 (2),
(-a). (-b)> 0 \; \; \; \; … \; \; \; (3)
우리는
(-a). (-b) + (-a) .b = (-a). (-b + b)
= (-a) .0 = 0 From (1) and (2)
\는 (-a). (-b) =-(-a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (4)
더욱
(-a) .b + ab = (-a + a) .b = 0. b = 0 \은 ab =-(-a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (5)
From (3), (4) 및 (5) 우리는
ab = (-a) (-b)> 0.
그것이 증명되어야합니다.
답변
두 음수를 곱하면 왜 양수가 나옵니까? 나는 그것이 진실이라는 것을 알고 있지만 왜? 누구든지 증명할 수 있습니까?
정말 정의입니다. 음수가 발명되었을 때 덧셈과 곱셈을 정의해야했습니다.
한 가지 동기는 응용 프로그램을 기반으로하며 일반적인 정의가 필요한 것임을 알게됩니다. 예를 들어 급행 열차는 시속 100 마일의 역을 통해 북쪽으로 이동합니다. 역의 북쪽이 5 분 (양수 곱하기) 또는 5 분 전 (음수 곱하기 양수)인지 계산할 수 있습니다. 또 다른 기차가 시속 100 마일로 남쪽으로 가고 있습니다. 역 남쪽까지의 거리를 음수로 취급하면 속도와 거리에 대한 신호는 다른 열차의 신호와 반대입니다. 여기에서 표지판에 대한 규칙이 어떻게 작동하는지 알 수있을 것입니다.
다른 동기는 단순성입니다 (이는 정의가 응용 프로그램에서 유용한 이유를 부분적으로 설명합니다). 양수에 작용하는 법칙이 음수에도 계속 작용한다면 가장 간단합니다.
한 가지 법칙은 분배 법칙 a (b + c) = ab + ac입니다.
If c = -b 이것은 0 = a (bb) = a (b + -b) = ab + a (-b)를 제공합니다.
따라서 a의 값이 무엇이든-(ab)는 a와 같아야합니다. (-b).
a와 b가 양수이면 음의 곱하기 양수는 음수라는 규칙을 제공합니다.
무엇을 볼 수 있도록 연습으로 떠나겠습니다. 위의 a가 음수이면 발생합니다. 또한 교환 법칙 ab = ba가 필요하며 a 또는 b가 음수 인 경우에 적용합니다.