∫udv = uv-∫vdu를 이해하는 방법? 역곱 규칙처럼 해석합니까


우수 답변

제곱 규칙부터 시작하겠습니다.

예 : f (x) = sin (x) cos (x) dy / dx = (cos (x)) ^ 2-(sin (x)) ^ 2

어떻게 얻었습니까? 곱셈 규칙 : 언제 y = uv, uv는 서로 곱해진 두 개의 다른 함수입니다.이 경우 사인과 코사인 dy / dx = u * (dv / dx) + v * (du / dx)

위의 예에서 dy / dx = sin (x) * (d cos (x) / dx) + cos (x) * (d sin (x) / dx) = sinx * -sin (x) + cos (x) * cos (x) =-(sin (x)) ^ 2 + (cos (x)) ^ 2 또는 (cos (x)) ^ 2-(sin (x)) ^ 2

역곱 규칙은 반대로 적분은 미분의 역 / 반대입니다.

그래서 dy / dx = u * (dv / dx) + v * (du / dx)에서 모든 것을 통합합시다! ∫ (dy / dx) dx = ∫u * (dv / dx) dx + ∫v * (du / dx) dx

미분 y는 dy / dx가되므로 적분하면 y로 돌아갑니다. 따라서 y = ∫u dv + ∫v du

y = uv (위 참조) uv = ∫u dv + ∫v du

그런 다음 다음과 같은 등식 :

∫u dv = uv-∫v du Done.

저도 완전히 이해하지 못합니다.하지만 이것이 방법을 설명 할 수있는 최선의 방법입니다. 도출하세요.

답변

여기에 대해 생각하는 한 가지 방법이 있습니다. ∫udv는 v 축을 따라 통합됩니다. v를 향한 u 곡선 아래의 면적을 계산합니다.

∫vdu는 u 축을 따라 적분됩니다. v 곡선의 왼쪽에서 u를 향한 면적을 계산합니다.

두 가지를 합치면 정사각형이됩니다. u 축과 v 축 사이의 전체 면적입니다. 총 면적은 uv의 곱입니다. 요약하면 다음과 같습니다.

∫v du + ∫u dv = uv

여기서 쉽게 공식을 도출 할 수 있습니다. 시각화하기도 쉽습니다.

출처 : Sigma MathNet

이것은 아이디어를 지나치게 단순화 한 것으로 이것보다 더 일반적이지만 이것은 일반적인 설명입니다 (때로는 비공식적 인 증거로 취급 됨). 좀 더 자세한 내용은 부분 별 통합의 말없이이 증명을 설명해주세요 .

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