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1d, 2d, 3d 및 4d 란 무엇입니까? 초보자는 어떻게 쉽게 이해할 수 있습니까?
처음 3 차원은 우리의 일반적인 기하학 경험에서 비교적 간단합니다.
- 길이 / 거리 : 1 차원 기하학은 선상의 점으로 제한됩니다. 인치, 미터, 더 가깝거나 더 먼 구별 등은 거리 또는 길이의 척도입니다.
- 너비 / 면적 : 2 차원 도형이 표현됩니다. 길이와 너비는 있지만 깊이는없는 평면으로. 그림자는 2 차원 모양의 예입니다. 2D 모양은 일반적으로 cm ^ 2 또는 에이커와 같은 다른 사각형 단위로 측정됩니다.
- Depth / Volume : 3 차원 기하학 추가 부피가있는 물체를 설명하기위한 깊이 또는 높이의 치수. 두 물체가 같은 부피를 가질 수 있지만 하나는 다른 것보다 훨씬 무거울 수 있으므로 부피를 무게와 혼동해서는 안됩니다. 수은 1 갤런은 우유 1 갤런보다 훨씬 무겁습니다. 3 차원 측정 값에는 입방 단위 cm ^ 3, 파인트, 쿼트, 스푼, 리터가 포함됩니다.
많은 사람들과 마찬가지로 저는 를 생각하면서 자랐습니다. 시간 을 “4 차원”으로 지정합니다. 이것은 물리학 자들이 이미 공식에서 시간을 1 차원 변수 t로 표현했기 때문에 아인슈타인 이전으로 거슬러 올라간다고 말할 수있는 개념입니다.
숫자 선과 같은 타임 라인은 다음과 같습니다. 연속적인 점의 축이지만, 통치자와는 달리 시계가 측정하는 차원은 우리의 즉각적인 경험에서 지속되지 않습니다. 대신에 공간적 위치처럼 한 번에 모두 볼 수없는 선형 시퀀스로 움직이는 시간 흐름이나 시간 선을 생각합니다. 년,시, 분, 초와 같은 단위를 사용하는 타이머, 시계 및 달력과 같은 장치와 기록을 유지하여 시간의 흐름을 유추합니다.
- 4. 시공간 / 중력 : 아인슈타인 이후 시간 개념은 공간과 뗄 수없이 연결되어 시공간이되었습니다. 시공간은 모든 관찰자에게 빛의 속도가 일정하다는 논리적 결과이며 중력은 보편적 인 대중 측정의 연속체에서 왜곡으로 간주 될 수 있습니다. 예를 들어 지구의 중력은 빈 공간을 통해 물체를 끌어 당기는 힘이 아니라 공간적, 시간적 관계 자체의 특징입니다. 움직임과 빛의 속도가 다른 기준 프레임에서 정의되고 변환되는 방식의 결과입니다. Lorentz 변환 )
이 발췌문 은 Einstein의 이해를 설명합니다.
물리 법칙 light 는 상대 운동 상태에 관계없이 균일하게 움직이는 모든 관찰자에 대해 동일해야합니다. 이것이 사실이기 위해서는 공간과 시간이 더 이상 독립적 일 수 없습니다. 오히려 모든 관찰자에게 빛의 속도를 일정하게 유지하는 방식으로 서로 “변환”됩니다. (이것이 FitzGerald와 Lorentz가 의심하는 것처럼 움직이는 물체가 축소되는 것처럼 보이는 이유이며 움직이는 관찰자가 Poincaré가 추측 한 것처럼 시간을 다르게 측정 할 수있는 이유입니다.) 공간과 시간은 상대적 (즉, 측정하는 관찰자의 움직임에 따라 달라짐)-빛은 둘 중 하나보다 더 기본적입니다. 이것이 아인슈타인의 특수 상대성 이론의 기초입니다 ( “특수”는 균일 한 움직임에 대한 제한을 나타냄).
아인슈타인은 작업을 완전히 완료하지 못했습니다. 대중의 믿음과는 달리 그는 공간과 시간이 단일 4 차원 시공간 직물의 구성 요소로 간주 될 수 있다는 결론을 내리지 않습니다. 그 통찰력은 Hermann Minkowski (1864-1909)에서 나왔습니다. 1908 년 콜로키움에서 다음과 같은 극적인 말로 발표했습니다. “이후 공간 그 자체와 시간 그 자체가 단순한 그림자로 사라질 운명이며, 둘의 일종의 결합 만이 독립적 인 현실을 보존 할 것입니다 …
아인슈타인은 처음에 Minkowski의 이론에 대한 4 차원 적 해석을 “불필요한 배움”으로 일축했습니다 (Abraham Pais, Subtle is the Lord … , 1982). 그러나 그는 그의 마음을 빠르게 바꾸었다. (기술적으로 텐서 수학으로 알려진) 시공간의 언어는 도출에서 필수적인 것으로 판명되었다. 그의 일반 상대성 이론.
하지만 시공간의 물리학은 시간 모델과는 별개로 고려할 수 있습니다. 시간 모델은 n +1 차원이되는 것만 큼 4 차원이 아닙니다. 여기서 n 공간의 모든 차원입니다. 만화는 2 차원 일 수 있지만 시작, 중간 및 끝이 있으므로 4 차원이 아닌 3 차원 또는 2 + 1 차원에 불과합니다.궁극적으로 시간이나 경험을 다른 모든 차원뿐만 아니라 차원 자체가 호스팅되는 원시 원시 차원으로 생각하는 것이 더 정확할 수 있습니다.
1d, 2d, 3d 및 4d의 개념은 여러 가지 질서가있는 현상을 모델링하는 데 사용되는 실제로 수학적 추상화입니다. 물리학에 적용하면 공간적으로 열거 가능한 3 개의 벡터와 1 개의 시공간 상대 론적 벡터로 볼 수 있습니다. 끈 이론을 사용하면 너무 작아서 감지 할 수없는 더 압축 된 물리적 차원이 여러 개있을 수 있습니다. 정육면체가 정사각형에하는 것과 동일한 관계를 갖는 tesseract 또는 hypercube의 개념이 있습니다. 실제 tesseract는 3D 몸체로 구성 할 수 없지만 3D 표현을 만들거나 3D 표현을 그릴 수 있습니다.
“The Fourth Dimension 은 길이, 너비, 깊이와 함께 시간을 또 다른 차원으로 지칭 할 수 있습니다. 4 차원으로서의 시간 개념은 일반적으로 1905 년에 의해 제안 된”특수 상대성 이론 “에 기인합니다. 독일의 물리학 자 Albert Einstein (1879-1955). 그러나 소설 The Time Machine (1895) 영국 작가 HG Wells (1866-1946)에 의해 과학자가 미래를 포함한 다른 시대로 여행 할 수있는 기계를 발명했습니다. 입체파는 아인슈타인의 이론에 대해 알지 못했을 수도 있지만 시간 여행에 대한 대중적인 아이디어. 그들은 또한 예술가 Albert Gleizes와 Jean Metzinger가 그들의 저서 Cubism (1912)에서 논의한 비 유클리드 기하학을 이해했습니다. 거기서 그들은 하이퍼 큐브를 개발 한 독일의 수학자 게오르그 리만 (1826-1866)을 언급합니다.
입체파의 동시성은 한 가지 방법이었습니다. 4 차원에 대한 예술가들의 이해를 설명하기 위해 4 차원은 공간에서 사물이나 사람과 상호 작용할 때 두 가지 지각이 어떻게 함께 작용하는지에 관한 것입니다. 즉, 사물을 실시간으로 알기 위해서는 예를 들어, 우리가 앉을 때 의자에 앉을 때 의자를 보지 않습니다. 우리는 바닥이 좌석에 닿았을 때 의자가 여전히 거기에 있다고 가정합니다.
“4 차원”의 또 다른 정의는 지각 (의식) 또는 느낌 (감각)의 행위입니다. 예술가와 작가는 종종 4 차원을 마음의 삶으로 생각합니다. – 미술사 정의 : 4 차원
나는 느낌이나 의식을 다른 4 차원을 포괄하는 5 차원으로 생각했습니다. 물리학에서이 차원은 “관찰자”또는 “참조 프레임”으로 단일 지점으로 축소됩니다. 내 관점 ( 다중 감 현실주의 )에서이 5 차원은 실제로 차원 자체를 초월합니다. MSR은 주관성과 객관성이 감각과 감각 형성의 더 깊은 연속성을 따르는 범위라고 제안합니다. 차원 자체의 개념조차도 직접적인 감각과 경험에 의해 초월되는 감각을 만드는 틀일뿐입니다. 풍미와 색상 같은 것을 서로 설명 할 수는 있지만 정량적으로 표현할 수는 없습니다.
인간의 사생활에 대한 차원이 있다면 처음 4 개만큼 명확하지는 않지만 대략 5 개로 간주 할 수 있습니다. . 감성 (고통, 시간에 따른 쾌감), 6. 감정 (감수성에 대한 느낌), 7. 생각 (직접 경험에서 분리되는 아이디어), 8. 가치 (행동을 변화시키는 생각, 감정 및 감각). 이것들은 공공 기관을 측정하는 데 사용되는 세 가지 일반적인 차원에 추가되지만, 이러한 차원 (길이, 너비, 깊이)은 사적인 경험이 공개되는 표면 차원 일뿐입니다. 공공 기관에 “살아있는”것은 없으며, 상대적인 프라이버시의 여러 수준에서 여러 계층의 경험 사이에서 지속성과 상호 작용의 역학을위한 극장과 비슷합니다.
답변
우리는 할 수 있습니다. 1 차원에서 3 차원은 공간적으로 쉽게 이해할 수 있지만 4 차원은 조금 더 복잡합니다. 그 후에는 그것을 이해하는 우리의 능력에서 완전히 벗어납니다. 처음 4 개에 대해 물어 보셨 기 때문에 저는 그것들을 고수하고 있습니다.
먼저 0 번째 차원부터 시작하겠습니다. 이것은 공간의 한 지점 일뿐입니다. 그런 다음 차원을 추가하기 시작합니다. 먼저, 2 개의 점을 지나는 선을 만드는 두 번째 점을 추가하여 1 차원을 도입합니다. 따라서 1 차원은 선입니다. 이제 차원을 추가하기 위해 1 차원이라고 부르는 선에 수직 인 평면을 시작합니다. 평면이 있습니다. 우리는 그 평면에 무한한 양의 점을 던져 모양을 만들 수 있지만이 모양은 면적 만 있고 부피는 없습니다. 이 예에서는 정사각형을 형성하기 위해 선에서 수직으로 2 개의 점을 배치한다고 가정합니다.
3 차원에 도달하려면 2D 평면에서이 모양에 볼륨을 추가해야합니다. 2D 평면에 수직 인 공간에 점을 추가하고 연결합니다. 그러니 우리 광장 위의 열린 공간에 4 개의 점을 추가하고 정육면체를 만들어 보겠습니다. 지금까지 저와 함께 붙어 있습니까? 여기가 이해하기 더 어려워지는 부분입니다.
우리는 현재 4 차원을 시간으로 정의합니다. 시간은 우리가 아는 모든 것에 영향을 미칩니다. 그러나 시간은 단지 나이를 유발하지 않습니다. 우리가보고, 듣고, 냄새 맡고, 맛 보거나 만질 수 없기 때문에 우리가 정말로 이해할 수없는 3 차원 주변의 여유 공간 역할을합니다.
다음은 Niel Degrass Tyson의 설명입니다.
설명을 요약하려면 4 차원을 순간 이동 또는 시간 여행의 방법으로 사용하는 것을 생각해보십시오. 4 차원은 본질적으로 3 차원 평면에 수직 인 공간입니다. 그러나 3 차원 공간적 존재입니다. 어떻게 보일지 이해할 수 없습니다.
이해하기 쉬운 또 다른 설명을 위해 Edwin Abbott Abbott의 Flatland를 읽으라고 안내합니다. 책을 읽고 싶지 않다면 영화도 있습니다.