우수 답변
아! 이것은 좋은 관찰이고, 그것이 우리에게 가르치는 것은 자릿수 시스템이 일부 숫자가 다른 숫자로 여러 표현을 가질 수 있도록 허용한다는 것입니다.
두 숫자 표현 사이의 차이를 찾아 보는 것이 좋습니다 ( 즉, 그 사이에 숫자가 있음을 보여줍니다.
최하위 숫자에서 빼기를 시작할 마지막 9 자리가 없기 때문에 “정상적인 방식으로 할 수 없습니다.” , 있습니까? 이는 영원히 계속되기 때문입니다.
하지만 본질적으로 가장 중요한 숫자부터 시작하여 왼쪽에서 “차용”하는 대신 오른쪽으로 “대출”할 수 있습니다.
p>
따라서 처음 몇 자리를 보면
\ begin {align *} & 1.00000 \ dots \\ & 0.99999 \ dots \ end {align *}
오른쪽의 “대출”은 최상위 숫자의 1을 10 분의 1이되는 것을 의미합니다 (즉!). 9 분의 1을 빼면 1 분의 1이 남습니다. 그러나 그런 다음 오른쪽으로 “대여”할 수 있습니다. 100 분의 1을 빼고 무한정 계속합니다.
그리고 이것은 무한히 계속됩니다. 프로세스가 멈추고 1 자리 숫자를 남기는 곳은 없습니다. 이 (무한) 프로세스는 오른쪽으로 “끝까지”진행됨에 따라 0 만 남게됩니다.
0을 증명하는 다른 방법 (보다 엄격하고 우아한 방법)이 있습니다. \ dot {9} = 1.
또 다른 생각은 소수 b라는 부담을 없애는 것입니다. ase 시스템 (기본 10) 및 삼진 (기본 3)으로 계산합니다. 삼항은 0, \, 1, \, 2, \, 10, \, 11, \, 12, \, 100, \, \ dots를 세는 시스템입니다. 삼항 숫자는 소수점이 아니라 삼항 숫자입니다. 삼항에서는 \ frac {1} {3} = 0.1, \ frac {2} {3} = 0.2입니다.
하지만 \ frac {1} {2} = 0입니다. \ 점 {1}은 종료되지 않습니다! 삼항에서 반복되지 않는 0. \ dot {2} = 1이라는 것은 말할 것도 없습니다. 이는 이전 표현식의 정확히 두 배이기 때문입니다 (동등성의 오른쪽과 왼쪽을 바꾸면 그렇게되어야합니다).
이것은 평등의 위대하고 강력한 것입니다. 10 진수 \ frac {1} {3} = 0. \ dot {3}에서 \ frac {3} {3} = 1 = 0. \ dot {9}라는 것을 알고 있으므로 동일한 숫자가 동일한 자릿값 숫자 시스템에서 여러 표현을 사용합니다.
이야기의 교훈은 우리가 사물이라고 부르는 것에 얽매이지 않고 대신 집중하는 것입니다. 있고 그리고 그들이 하는 일 .
답변
예, 하나를 3은 실수 또는 유리수 필드에서 가능하며 1/3과 같습니다.
다음을 사용하여 1/3을 나타내는 것은 불가능 입니다. 유한 십진 위치 표기법. 0.333 \ dotsc의 점으로 암시되는 것과 같이 무한 표현을 사용하려면 의미를 공식적으로 표현하는 것이 좋습니다. 수학자에게는 0.999 \ dotsc = 1 인 제한이라는 공식적인 사양이 있습니다.
숫자의 소수점 표현 에 유의하세요. 숫자 자체가 아닙니다. 당신이 당신의 이름, 별명 또는 많은 ID가 아닌 것처럼. 숫자에는 다양한 기본, 단어, 표현 등을 포함하여 많은 표현이 있습니다. 1/3의 표현은 다음과 같습니다.
- 0.333 \ dotsc (10 진수)
- 0.1\_3 (삼진)
- \ frac13
- 20 “(분 – 1/3 시간)
- 120 ° (도 – 1/3 원)
- \ frac26
등등.
실제 3 분의 1 자체는 이러한 모든 표현과는 거리가 멀습니다. 이는 1을 나눈 속성에 의해 정의 됩니다. 즉, 3을 곱했을 때 1을주는 숫자입니다. 그 밖의 모든 것은 중간 표기법입니다. 이미 언급했듯이 십진수로 약간 어색합니다.