최상의 답변
당신이 무엇을 묻는지는 분명하지 않지만 제 추측은 xy = 100 및 xy = 1이되도록 x와 y를 원합니다. 10에 가까운 한 쌍과 -10에 가까운 한 쌍의 두 가지 솔루션이 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 사실 9 번과 11 번은 이미 99 세에 정말 을 닫았습니다.
우리는 연립 방정식을 풀기 위해 배운 첫 번째 전략을 적용 할 수 있습니다. : 대체. x = y + 1이므로 첫 번째 방정식은 y (y + 1) = 100으로 다시 쓸 수 있으며, 표준 형식으로 작성하면 y ^ 2 + y-100 = 0입니다.
이제 솔루션을 얻기 위해 2 차 공식을 적용합니다 : \ frac {-1 \ pm \ sqrt {401}} {2}. 십진수로 한 해는 약 9.5125와 10.5125가되고 다른 해는 그 반대가됩니다.
답변
다음은 모든 n 자리 숫자의 각 숫자에 대해 파생 된 두 가지 공식입니다. 숫자 :
모든 n 자리 숫자에서 각 숫자 (1-9)의 숫자 = (9 * n + 1) * 10 ^ (n- 2).
모든 n 자리 숫자에서 0의 수 = (9 * n -9) * 10 ^ (n-2 ).
범위에 1과 100을 포함하려고했다고 가정하면 모든 숫자 유형을 1 자리 및 2 자리 숫자와 100 자리 숫자로 계산해야합니다. 각 숫자 유형을 수동으로 열거하지 않고도 그렇게 할 수 있습니다.
0의 수를 찾아 봅시다 :
모든 1 자리 숫자에서 0의 수 = (9 * 1–9) * 10 ^ (1–2) = 0 * 10 ^ -1 = 0.
모든 2 자리 숫자에서 0의 수 = (9 * 2–9) * 10 ^ (2–2) = (18–9) * 10 ^ 0 = 9 * 1 = 9.
100 = 2에서 0의 수
따라서 1-100 범위에있는 0의 총 개수는 0 + 9 + 2 = 11입니다.
1의 수 찾기 :
모든 1 자리 숫자에서 1의 수 = (9 * 1 + 1) * 10 ^ (1-2) = 10 * 10 ^ (-1 ) = 10 * 1/10 = 1
모든 2 자리 숫자에서 1의 수 = (9 * 2 + 1) * 10 ^ (2-2) = 19 * 10 ^ 0 = 19 * 1 = 19.
100에서 1의 수 = 1입니다.
따라서 1 ~ 100 범위의 총 1이 is : 1 + 19 + 1 = 21.
다른 모든 숫자 (2-9)는 모든 1 자리 숫자와 모든 2 자리 숫자에서 1과 같은 개수를 갖습니다. 공식 : (9 * n + 1) * 10 ^ (n-2).
따라서 각 숫자의 총 수 (2- 9) 1–100 범위 : 1 + 19 = 20.
따라서 범위에서 가장 자주 발생하는 숫자 1에서 100은 1입니다.
참고 :
범위에서 1과 100을 제외하면 0의 수는 (11–2) = 9가됩니다. 1의 수는 (21–1–1) = 19가되지만 다른 자릿수 (2에서 9)의 수는 20으로 유지됩니다. 가장 많이 발생합니다. 2에서 9까지의 숫자는 각각 20 번씩 동점입니다.
행운을 빕니다!