정답
공액 좌표 (운동량이 일치하는 좌표)에 따라 다릅니다. 거리와 같은 선형 좌표의 경우 켤레 운동량의 단위는 초당 킬로그램 미터입니다. 그러나 일반적으로 좌표 q에 대한 운동량 p 켤레는 q의 시간 도함수에 대한 라그랑지안 L의 도함수로 정의됩니다.
p = \ frac {\ partial L (q, \ dot {q} , t)} {\ partial \ dot {q}}
라그랑주에는 에너지 단위가 있으므로 좌표에 단위 A가 있으면 켤레 운동량의 단위는 A 당 줄-초입니다.
p>
예를 들어, 구형 좌표에서 자유 입자의 라그랑지안은
L = \ frac {m} {2} \ left (r ^ 2 \ dot {\ theta} ^ 2 + r ^ 2 \ dot {\ phi} ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) \ right)
여기서 \ theta는 극각이고 \ phi는 방위각입니다. 따라서 \ theta에 대한 운동량 공액은
p\_ \ theta = \ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {\ theta}} = mr ^ 2 \ dot {\ theta}
이 수량은 위의 정의를 사용하여 초당 킬로그램-제곱미터 또는 (동등하게) 줄-초 단위입니다. 각 운동량 (각 운동량)에 공액 된 운동량은 동일한 단위를 갖습니다.
답변
자동차를 멈추려면 운동량과 운동 에너지를 잃어야합니다.
운동량을 잃으려면 제동력이 주어진 시간 동안 작용해야합니다. 운동 에너지를 잃으려면 제동력이 주어진 DISTANCE 동안 작용해야합니다.
이 힘과 힘은 모두 자동차의 질량에 의존하기 때문에 자동차의 정지 거리를 결정하는 요소에 대한 단일 답은 없습니다.
여기서 가장 큰 문제는 차에 어떤 종류의 힘이 작용하는지입니다. 정지 거리는 운동 에너지와 차량을 정지시키는 힘에 따라 달라집니다. 두 대의 자동차에 가해지는 힘이 같으면 운동 에너지가 클수록 정지 전 거리가 멀어집니다. 그러나 운동량과 질량은 모두 운동 에너지와 관련되어 있기 때문에 운동량과 관계가있을 것입니다.
그러나 힘은 종종 직접 또는 간접적으로 질량에 의존합니다. 예를 들어 슬라이딩 마찰은 대략적인 근사치로 질량에 비례합니다. 이 경우 더 큰 질량은 더 큰 정지 력을 가지며 더 멀리 이동하는 것은 세부 사항에 따라 달라집니다.
힘의 본질이 어떻게 중요한지를 보여주는 예를 사용하겠습니다. 자동차 3 대를 상상해 보겠습니다. 자동차 1의 질량은 1kg이고 속도는 4m / s입니다. 따라서 p = 4kg m / s 및 E\_k = 8 J Car 2의 질량은 4kg이고 속도는 1m / s입니다. 따라서 p = 4kg m / s 및 E\_k = 2 J Car 3의 질량은 4kg이고 속도는 2m / s입니다. 따라서 p = 8 kg m / s 및 E\_k = 8 J
== 사례 1 : 힘은 상수 === OK… 그러니 정지 력이 상수 2N이라고 가정 해 봅시다. 자동차를 멈추려면 1 우리는 8J의 에너지를 제거해야하므로 자동차가 정지하기 전에 4m를 이동합니다 (\ Delta E = F \ Delta s, 8J = 2N \ Delta s, delta s = 4m). 4kg / s의 운동량을 잃어야하므로 정지하는 데 2 초가 걸립니다. 즉, 정지하기 전에 2s = 4m 동안 2m / s (4m / s와 0 사이의 중간)의 평균 속도로 이동합니다. 흠… 같은 대답입니다!
자동차 2는 Ek의 2J에서 제거해야하므로 정지하기 전에 1m 만 이동합니다. 그러나 4kg m / s의 운동량을 제거해야하므로 정지하는 데 2 초가 걸립니다! 그러나 평균 속도는 이제 0.5m / s에 불과하므로 (0.5m / s) (2s) = 1m가됩니다. 흠…. 다시 방법에 동의합니다.
자동차 3은 8J (자동차 1과 동일)를 제거해야하므로 4m (자동차 1과 동일)에서 멈출 것입니다. 운동량, 그래서 멈출 시간은 4 초입니다! (8kgm / s = 2N x 4 초). 그러나 평균 속도는 1m / s이므로 그 시간에 4m가됩니다 (다시 제곱!)
이 경우 동일한 운동 에너지를 가진 자동차는 동일한 거리를 이동하고 같은 운동량이 같은 시간에 이동했습니다.
=== 사례 2 : 힘은 질량에 따라 달라집니다 ===
이제 우리의 힘이 질량에 따라 달라진다고 가정 해 보겠습니다. 예를 들어, 운동 마찰 계수가 0.204 인 슬라이딩 마찰을 가질 수 있으므로 1kg 물체의 경우 마찰은 2N, 2kg 물체의 경우 4N 등이됩니다. 이제 무엇입니까?
자동차 1 : 여전히 8J의 에너지를 제거해야합니다. 힘은 여전히 2N이므로 여전히 8m입니다. 운동량도 마찬가지입니다.
자동차 2 : 여전히 2J의 에너지가 있지만 정지 력은 이제 8N입니다. 따라서 0.25m 만 이동합니다. 운동량 측면에서 4kgm / s이므로 8N의 정지 력은 0.5 초 안에 정지하고 (0.5m / s) (0.5s) = 0.25m가됩니다. 여전히 에너지에 동의하지만 지난번과는 다릅니다!
자동차 3 : E\_k의 8J와 그것을 멈추기위한 8N의 힘으로 물체가 1m 동안 미끄러질 것입니다. 운동량 측면에서 8kg m / s의 운동량과 8N 힘을 가지므로 평균 속도 1m / s로 1 초 동안 미끄러지므로 1m가됩니다.
이제 정지 거리는 운동 에너지에만 의존하지 않습니다. 하지만 운동량에만 의존하는 것이 아닙니다. 중지 시간 만 있습니다. 운동량이 같으면 질량이 작은 것이 더 빨라지므로 동시에 멈추기 전에 더 멀리 갈 것입니다.
=== TL : DR ===
정지 거리가 좌우하는 한 가지 사실을 알려주는 단순한 규칙은 없습니다. 그것은 질량, 힘 및 초기 속도에 따라 다릅니다. 일을 멈추는 방법은 세부 사항에 따라 다르지만 에너지를 통해 또는 추진력을 통해 (또는 다른 방식으로) 살펴보면 동일한 답을 얻을 수 있습니다.