정답
기울어 진 반원의 중심을 어떻게 찾을 수 있나요?
몸의 중심 위치를 바꿔도 변하지 않습니다.
반원 반경 r의 기울어 진 반원의 중심을 찾기 위해 편의상 아래 표시된 위치로 회전합니다.
대칭으로 중심이 반원의 밑면에 수직 인 반지름에 있다는 것이 분명합니다.
그림과 같이 바닥에서 y 거리에있는 두꺼운 dy의 작은 가로 스트립.
스트립의 길이는 2x입니다.
모든 스트립의 순간 밑면에 대한 반원을 반원의 면적으로 나눈 값은 밑면에서 중심까지의 거리를 알려줍니다.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2xy \, dy.
피타고라스 정리에 의해 x = \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2}를 얻습니다.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2y \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2} \, dy =-\ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [\ frac {2} {3} \ left (r ^ 2-y ^ 2 \ right) ^ {3/2} \ right] \_0 ^ r
\ qquad \ qquad =-\ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [-\ frac {2r ^ 3} {3} \ right] = \ frac {4r} {3 \ pi}.
따라서 반경 r의 반원의 밑면이 X 축에 있다고 생각하면 원점에베이스의 중심을두고 중심의 좌표는 \ left (0, \ frac {4r} {3 \ pi} \ right)입니다.
반원의 방향에 관계없이 , 중심의 상대적 위치는 동일하게 유지됩니다.
답변
반원 모양의 중심 을 찾으려면 , 반경 (r)을 알아야합니다. 그러면 중심 의 x 및 y 좌표를 아래와 같이 찾을 수 있습니다. 중심 의 x 좌표가 0입니까? 이는 좌표계가 반원 의 중심에 있기 때문입니다.
Ashutosh