최상의 답변
트롤링하지 않는 경우 \ sin 38의 정확한 값을 원한다고 생각합니다. (왜? 누가 압니까.) 정확한 값에 도달하는 방법을 설명하겠습니다. 우리는 두 가지 주장을 사용합니다. \ sin x의 정확한 값을 알고 있다면 모든 정수 n에 대해 \ sin nx의 정확한 값을 계산할 수 있습니다. 또한 \ sin x의 정확한 값을 안다면 \ sin \ frac {x} {3}의 정확한 값을 계산할 수 있습니다.
위는 우리가 \ sin을 찾았다는 것을 의미합니다. 1이면 모든 정수 N에 대해 \ sin N을 찾을 수 있습니다.
그래서 우리는 주장을 증명합니다.
Assertion 1 : \ sin x의 정확한 값을 알고 있다면 양의 정수 n에 대해 \ sin nx의 정확한 값을 찾을 수 있습니다. (음수 값은 다음과 같습니다.)
증명 : n에 귀납법을 사용합니다. 당연히 n = 1에 대한 주장은 참이다. 계속하기 전에 \ sinx에 대한 지식은 \ cos x에 대한 지식을 의미합니다. 이제 \ sin (n + 1) x = \ sin (nx + x) = \ sin nx \ cos x + \ cos nx \ sin x입니다.
Assertion 2 : \ sin x의 정확한 값을 알고 있다면 \ sin \ frac {x} {3}의 정확한 값을 찾을 수 있습니다.
증명 : 이것은 더 흥미 롭습니다. 인수의 경우 \ sin \ frac {x} {3} = a로 지정합니다. 이제 \ sin x = 3 \ sin \ frac {x} {3} −4 \ sin ^ 3 \ frac {x} {3} 또는 4a ^ 3–3a + \ sin x = 0 여기서 \ sin x를 알고 있습니다. 이것은 입방체이기 때문에 정확하게 풀 수 있습니다.
우리는 \ sin 36과 \ sin 30을 알고 있으므로 \ sin 6, 따라서 \ sin 3, 마지막으로 \ sin 1을 알고 있습니다.
답변
19pi / 8 = 2pi + 3pi / 8
3pi / 8 = pi / 2-pi / 8
sin (3pi / 8 ) = sin (pi / 2-pi / 8) = cos (pi / 8)
pi / 12 = 2pi / 24 = pi / 8-pi / 24
pi / 8 = pi / 12 + pi / 24
cos (pi / 8) = cos (pi / 12) * cos (pi / 24) -sin (pi / 12) * sin (pi / 24)
pi / 24 = (pi / 12) / 2 = a
sin (pi / 12) = 0.2588 = sin (2 * pi / 24) = 2sin (a) cos (a)
cos (pi / 12) = sqrt (1-0.2588 ^ 2) = cos (a) ^ 2-sin (a) ^ 2 = 1–2sin (a) ^ 2
sin (a) = sqrt ((1-sqrt (1-0.2588 ^ 2)) / 2) = sin (pi / 24)
cos (a) = sqrt (1- (1-sqrt (1-0.2588 ^ 2)) / 2) = cos (pi / 24)
cos (pi / 8) = sqrt (1-0.2588 ^ 2) * sqrt (1- (1-sqrt (1-0.2588 ^ 2)) / 2) -0.2588 * sqrt ((1-sqrt (1-0.2588 ^ 2)) / 2)
S0입니다.