최상 답변
죄 를 관찰하여 시작합니다. 35 °는 죄 30 ° = 1/2에 가깝습니다. 그래서 우리는 그것이 대략 1/2이라는 것을 즉시 압니다. 이는 실제 값의 약 7 \% 이내입니다.
더 나은 추정치를 구해 보겠습니다. 각도 추가 ID로
sin 35 ° = sin 30 ° cos 5 ° + 죄 5 ° cos 30 ° = (1/2) cos 5 ° + 죄 5 ° (√3 / 2).
이제 5 ° = π / 36은 상대적으로 작은 각도이므로 근사값을 사용할 수 있습니다. sin x ≈ x 및 cos x ≈ 1. 그래서
sin 35 ° ≈ 1/2 + (π / 36) (√3 / 2).
이제 π ≈ 22/7, 그리고 (√3 / 2) ≈ 7/4 왜냐하면 49/16 ≈ 3. 그래서 우리는
죄 35 ° ≈ 1/2 + (22/7) (1/36) (1/2) (7/4) = 1/2 + 11/144 = 83/144,
다음과 다릅니다. 실제 값을 1 \% 미만으로 줄입니다.
또 다른 접근 방식은 sin의 Taylor 급수 확장에서 처음 몇 항을 사용하여 계산하는 것입니다. x . 이것은 0.1 \% 이상으로 정확하지만 83/144보다는 손으로 계산하기가 더 어렵습니다.
Answer
Sin (35) = Sin (45-10) = Sin (45 ) Cos (10)-Cos (45) Sin (10)
= 1 / (sqrt (2)) [Cos (10)-Sin (10)]… (1)
이제 일반 공식에서 Sin (3x)은 3sin (x)-4 (Sin (x)) ^ 3과 같으므로 x = 10도이므로 Sin (3x) = Sin (30) = 1/2이됩니다. 따라서
3Sin (10)-4 (Sin (10)) ^ 3 = 1/2 또는이 방정식을 조작하고 Sin (10) = y를 입력하면
8y ^ 3-6y + 1 = 0 수작업으로 Newton-Raphson의 방법과 같은 숫자 반복 방법을 사용하여이 3 차를 풀어서 슬로 그 후에 구합니다.
y = 0.17364817766693 = Sin ( 10)… (2)
분명히 필요한 정밀도에 따라 더 적은 숫자로 이동할 수 있습니다.
Cos (10) = sqrt [1-y ^ 2) = 0.9848077530122.
위의 (1)에 Cos (10) 및 Sin (10) 값을 입력하여 다음을 얻습니다.
Sin (35) = 0.57357643639 요청에 따라