최상의 답변
@Ujjayanta Bhaumik은 sin 40이 실제로 어떤 범위에 있는지를 알 수있는 좋은 해결책을 제시했습니다. 정신적으로 대략적인 값을 계산하려면 여기에 해결책이 있습니다.
이 공식 사용
F (a + h) = F (a) + hF` (a) …… … . (A)
여기서 h는 매우 작은 값입니다.
각도가도 단위라고 가정합니다.
각각 x가도 단위 인 경우 ( x × π / 180) 단위 (라디안)
문제 (a + h) = 40π / 180
(a + h) = (37 × π / 180 + 3π / 180).
a = 37 × π / 180
h = 3π / 180.
또한 F` (x) = cos x
F` (a) = cos 37 × π / 180 = 4 / 5 = 0.8
F (a) = sin 37 × π / 180 = 3 / 5 = 0.6
이 값을 (A)에 입력
sin (40도)
= F (40도)
= F (37도 + 3도)
= F (37 × π / 180 + 3π / 180)
= F (37 × π / 180) + 3π / 180F` (37π / 180)
= sin (37 × π / 180) + 3π / 180 × cos 37 × π / 180
= 0.6 + (3π / 180) × 0.8
sin (40도) = 0.641 (대략)
답변
매우 흥미로운 질문입니다! 비슷한 질문은 계산기가 sin, cos 등의 값을 어떻게 알아 내는가입니다. 또는 계산기가 발명되기 전에 사람들이 무엇을 했는가, 즉 ca. 1970 년? 이것들은 모두 매우 유사한 질문이며 대답은 밀접하게 관련되어 있습니다.
그러나 나는 당신이 “없는 경우를 대비하여 오늘날 죄, cos 등을 계산하는 실용적인 방법이 무엇인지 묻고 있다고 가정합니다. 모든 전자 장치에 액세스 할 수 있습니다.
주어진 답은 모두 좋습니다. 알다시피, 그것은 정말 다양한 트릭의 큰 가방입니다. 얼마나 정확한 답변을 원하는지에 따라 다릅니다. 따라서 무엇을하든 무엇을하든 “대략적인 결과 만 얻을 수 있습니다. 원하는 정확도를 얻을 수 있지만 더 정확한 결과를 얻으려면 더 많은 계산이 필요합니다.”각 계산은 이전 결과의 정확도를 “향상”시킵니다. -말하자면.
이 질문에 대해 자세히 알고 싶다면 전체 주제가 수치 분석 에 해당합니다. 일반적인 방법 예를 들어 sin (x) 함수를 다항식으로 근사하는 것입니다. x가 0에 매우 가까우면 함수 값이 sin (x)의 함수 값과 매우 가까운 다항식을 찾을 수 있습니다.
특히 sin (x) 함수를 살펴보면 몇 가지 추가 옵션이 있습니다. 예를 들어 다음과 같은 특수 속성을 사용할 수 있습니다. \ sin (x + y) = \ sin (x) \ cos (y) + \ cos (x) \ sin (y) 물론 이것은 \ sin (x)에 대해서만 작동합니다. 그러나 예를 들어 \ ln (x)의 경우 다음과 비슷한 것이 있습니다 : \ ln (x \ cdot y) = \ ln (x) + \ ln (y) 이러한 특수 관계는 가방에 추가하기 위해 다양하고 독창적 인 방법으로 사용될 수 있습니다.
다른 답변에서 언급되지 않은 다른 방법의 경우 오늘날 일부 컴퓨터는 CORDIC 방법을 사용합니다.