Best answer
I would use the identity \ cos 2x \ equiv 1-2 \ sin ^ 2 x 또는
\ sin ^ 2 x \ equiv \ frac {1} {2} (1- \ cos 2x).
그래서 \ sin ^ 4 x \ equiv (\ sin ^ 2 x) ^ 2 \ equiv \ left (\ frac {1} {2} (1- \ cos 2x) \ right) ^ 2 \ equiv \ frac {1} {4} (1-2 \ cos 2x + cos ^ 2 2x).
이제 \ cos 2x \ equiv 2 \ cos ^ 2 x-1이라는 ID를 사용하거나
\ cos ^ 2 x \ equiv \ frac {1} {2} (1+ \ cos 2x).
따라서
\ sin ^ 4 x \ equiv \ frac { 1} {4} (1-2 \ cos 2x + cos ^ 2 2x) \ equiv \ frac {1} {4} (1-2 \ cos 2x + \ frac {1} {2} (1+ \ cos 4x )) \ equiv \ frac {1} {4}-\ frac {1} {2} \ cos 2x + \ frac {1} {8} + \ frac {1} {8} \ cos 4x \ sin ^ 4 x \ equiv \ frac {1} {8} \ cos 4x-\ frac {1} {2} \ cos 2x + \ frac {3} {8}.
답변
이 연습은 반각 공식을 사용하여 낮은 각도의 새로운 표현을 생성하는 방법을 알려줍니다. 문맥 없이는 이것을보기가 어렵 기 때문에 이러한 문제는 항상 반각 공식으로 해결할 수 있습니다.
따라서 원래 표현을 두 개의 (sin x) ^ 2 항의 곱으로 나누고 제가 첨부 한 그림에서 두 번째 공식을 계속 사용할 수 있습니다.
곱하기 및 확장하여 얻기
1/4 (1-2cos2x + (cos 2x) ^ 2)
이런! 아직 완료되지 않은 것 같습니다. 걱정하지 마세요. 제가 첨부 한 사진의 첫 번째 공식을 살펴보고 제곱항을 표현식으로 대체하세요. 우리는 2x로 시작하여 공식에 정확히 쓰여진 것이 아니라 4x로 두 배가되어야합니다. 따라서 교체 및 양보 :
1/4 (1- 2cos2x + 1/2 (1 + cos4x))
그런 다음 공통 분모를 구하여 1 / 4, 외부에서 1/8을 산출합니다.
1/8 (2- 4cos2x + 1 + cos4x)
최종 답변을 위해 유사한 용어를 결합
1/8 (cos 4x-4cos2x + 3)
훌륭한 질문입니다!