최상 답변
여러 가지 방법을 묻는 * 생각합니다 * 순서에 관계없이 1에서 49 (포함) 사이의 6 개의 고유 한 숫자를 선택합니다.
음, 첫 번째 숫자를 선택하는 49 가지 방법이 있습니다. 각각에 대해 두 번째를 선택하는 48 가지 방법이 있습니다 (지금까지 49 x 48). 각 쌍에 대해 선택할 수 있습니다. 47 가지 방식의 세 번째 숫자 등입니다.
따라서 원하는 범위에서 * 순서가있는 * 일련의 숫자를 선택하는 방법의 수는 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44입니다.
하지만 우리는 순서가 아닌 6 개의 숫자로 구성된 순서없는 세트에만 관심이 있습니다. 우리는 과도하게 계산하고 있습니다. 모든 숫자 조합이 정확히 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 번 프로세스에 표시됩니다. 이는 6 개의 숫자를 순서대로 배열하는 방법의 수에 불과하기 때문입니다.
따라서 최종 답변은
\ frac {49 \ times 48 \ times 47 \ times 46 \ times 45 \ times 44} {1 \ times 2 \ times 3 \ times입니다. 4 \ times 5 \ times 6}. 이 표현식에는 매우 일반적이고 유용한 약칭 표기법 인 \ binom {49} {6}이 있습니다. 값은 13,983,816입니다.
보다 일반적으로 n 개의 개체 집합에서 k 개의 개체를 선택하는 \ binom {n} {k} 방법이 있습니다. 이것을 이항 계수라고하며 두 숫자의 비율로 계산할 수 있습니다 : n에서 시작하여 아래로 내려가는 k 숫자의 곱과 1에서 시작하여 위로 올라가는 k 숫자의 또 다른 곱.
답변
6 개의 상자. 각각은 1에서 49 사이의 숫자를 포함합니다.
좋습니다. 첫 번째 상자에 49 개의 가능한 숫자가 있습니다. (지금까지 49 개의 가능성)
각 항목에 대해 두 번째 상자에 49 개의 가능한 숫자가 있습니다 (지금까지 49 * 49 개의 가능성)
각 항목에 대해 세 번째 상자에 49 개의 가능한 숫자 (지금까지 49 * 49 * 49 개 가능성)
각 항목에 대해 네 번째 상자에 49 개의 가능한 숫자가 있습니다 (지금까지 49 * 49 * 49 * 49 개 가능성 )
그리고 각각에 대해 다섯 번째 상자에 49 개의 가능한 숫자가 있습니다 (지금까지 49 * 49 * 49 * 49 * 49 가능성)
그리고 각각에 대해 여섯 번째 상자에는 49 개의 가능한 숫자가 있습니다 (지금까지 49 * 49 * 49 * 49 * 49 * 49 개의 가능성)
따라서 대답은 49 ^ 6 조합입니다.
반복되면 답은 위의 간단한 변형입니다.
첫 번째 상자에는 49 개의 가능한 숫자가 있습니다. (지금까지 49 개의 가능성)
두 번째 상자에 각각 48 개의 가능한 숫자가 있습니다 (지금까지 49 * 48 개의 가능성)
각 항목에 대해 세 번째 상자에 47 개의 가능한 숫자 (지금까지 49 * 48 * 47 개 가능성)
이들 각각에 대해 네 번째 상자에 46 개의 가능한 숫자가 있습니다 (지금까지 49 * 48 * 47 * 46 개 가능성 )
그리고 각각에 대해 다섯 번째 상자에 45 개의 가능한 숫자가 있습니다 (지금까지 49 * 48 * 47 * 46 * 45 가능성)
그리고 각각에 대해 여섯 번째 상자에 44 개의 가능한 숫자가 있습니다 (지금까지 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 가능성)
답은 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44입니다. 계승 형식은 49! / (49–6)입니다!
때때로 이런 종류의 문제는 매우 까다로울 수 있지만 문제를 논리적으로 생각하면 해결할 수 있습니다. 또는 순열과 조합에 대해 배웠습니다.