우수 답변
* A2A
사인은 빗변에 대한 주어진 각도 (직각 삼각형)의 반대 변의 비율과 같은 삼각 함수입니다.
참고 : 모든 삼각 함수는
사인은 함수로 어떻게 정의됩니까?
직각 삼각형 ..
하지만 사인 값은 각도에 따라 달라집니다. 따라서 각도 a의 경우 사인 값은 항상 동일합니다. p>
사인 값의 범위는 [-1,1]…입니다.
각도가 될 수 있습니다 .. 각도에 대한 사인 값을 얻었으므로 … 이제 다음과 같이 말할 수 있습니다.
f (x) = sinx .. 여기서 x는 마이너스 무한대에서 더하기 무한대 ..하지만 부호의 값은 항상 [-1,1] 범위 내에 있습니다 ..
하지만이 기능은 일반 기능과 다르지 않습니다. 우리가 알고있는 것 : f (x) = x ^ 2–3x + 6
다음은 참조 할 수있는 몇 가지 기사입니다. 여기에서 사인 및 기타 삼각 함수에 대한 더 잘 설명 된 정의를 찾을 수 있습니다.
https://www.mathsisfun.com/sine-cosine-tangent.html
답변
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정의에 허용하는 규칙에 따라 사인을 함수로 정의하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.
한 가지 방법은 \ sin x = -i \ Im e ^ {ix}. 어떤 사람들은 이것이 “사인을 어떻게 정의합니까”에서 “복잡한 통합을 어떻게 정의합니까”로 문제를 옮기고 있다고 주장하지만 이는 사소한 일입니다.
마찬가지로 사인이 고유 한 실수라고 말할 수 있습니다. f (0) = 1, f “(0) = 0 인 초기 조건으로 미분 방정식 f” “= -f를 만족하는 함수 f (x). 이것은 명시 적 정의가 아니라 암시 적 정의입니다. 그러나 그것은 a입니다. 유효한 정의입니다.
그러나이 정의는 Taylor 확장을 생성하는 데 사용할 수 있습니다.
\ begin {align} \ sin x & = f (0) + xf “(0) + \ frac {x ^ 2} {2} f” “(0) + \ cdots \\ & = \ sum\_ {i = 0} ^ \ infty \ frac {x ^ i} {i!} \ frac {d ^ if} {dx ^ i} \\ & \ approx x-\ frac {x ^ 3} {6} + \ frac {x ^ 5} {120}-\ frac {x ^ 7} {5040} \ end {align}
마지막 표현식은 0 \ leq x \ leq \ pi / 4에 대해 소수점 이하 7 자리까지 정확한 사인 함수에 대한 7 차 다항식 근사치입니다.
Taylor 급수가 모든 x에 대해 수렴한다는 것을 증명하는 것과 같은 몇 가지 미묘한 차이가 있지만 기본적으로 할 수 있습니다.
원의 호 길이를 기준으로 무언가를 생각 해낼 수 있습니다. \ theta = \ int\_0 ^ {\ sin \ theta} \ sqrt {dx ^ 2 + dy ^ 2}, x ^ 2 + y ^ 2 = 1, xdx = -ydy,하지만 지금은 \ sin \ theta를 풀려고하지 않습니다.