최상의 답변
충전 = “2ae6d1b658”> 1 개의 양성자 는 1.6 x 10 ^ -19C입니다. 전자는 크기가 같지만 반대 방향으로 가므로 그 앞에 음의 부호가 표시됩니다. -1.6 x 10 ^ -19C
Answer
TL; DR 전자는 전자기장에 결합하여 전하를 얻습니다. 우리는이 결합의 강도 (전하의 크기)가 그 세대의 다른 전하를 정확하게 상쇄 할 정도 여야한다고 생각합니다.
안녕하세요! 좋은 질문입니다.
저는이 질문, 특히 미분에 대해 답할 때 미적분에 대한 독자의 부분에 대해 어느 정도 친숙하다고 가정하고 싶습니다. 내 가정이 무지하거나 거짓이면 내 수학적 조작을 신뢰해야 할 수도 있습니다.
이 논의는 약한 상호 작용을 매개하는 무거운 벡터 보손의 혐의를 다루지 않습니다. 그것은이 질문의 범위를 훨씬 벗어납니다.
물리학에는 자연의 진화를 지배하는 것처럼 보이는 기본 개념 인 최소 행동의 원리가 있습니다. 기본적으로 모든 시스템에 양이 있다고 말합니다. 1 차 변형에서 정지 된 동작입니다. 동작 S는 다음과 같이 정의됩니다.
S = \ int\_ {t\_ {1}} ^ {t\_ {2}} Ldt,
여기서 대문자 “L”은 시스템의 고유 한 라그랑지안입니다. 최소 동작 원리는 수학적으로 나타낼 수 있습니다.
\ delta S = \ delta \ int\_ {t\_ {1}} ^ { t\_ {2}} Ldt = 0
이로부터 오일러-라그랑주 방정식이라는 미분 방정식 세트가 파생 될 수 있습니다.
\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ left (\ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {q} \_ {i}} \ right) = \ frac {\ partial L} {\ partial q\_ {i}} .
각 일반화 된 좌표 q\_ {i}에 대해 이러한 방정식 중 하나가 존재합니다. 라그랑지안이 알려진 경우이 방정식을 평가하여 시간을 설명하는 운동의 미분 방정식 세트를 제공 할 수 있습니다. e 시스템의 진화. 일련의 초기 조건을 감안할 때 동작은 고유합니다.
지금까지 논의는 다소 고전적이었습니다. 그러나 전하의 기원은 양자 영역의 문제입니다. 이 규모의 에너지는 상대 론적 고려도 필요합니다. 따라서 우리는 양자 장 이론으로 전환합니다. 여기서는 최소 행동 원리를 사용하고 싶지만 상대성 이론은 공간과 시간을 동등하게 취급하도록 가르칩니다. 따라서 도함수는이를 반영해야합니다. 오일러-라그랑주 방정식은 다음과 같이 변환됩니다.
- Lagrangian L은 Lagrangian 밀도 \ mathcal {L}이되며, 예상대로 단위 부피당 Lagrangian입니다.
- 시간 미분은 4 단계 기울기, \ partial \_ {\ mu}가됩니다.
- li>
- “좌표”는 “필드”가됩니다. \ phi\_ {i}
오일러-라그랑주 방정식의 상대 론적 일반화는 다음과 같습니다.
\ partial \_ {\ mu} \ left (\ frac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial \ left (\ partial \_ {\ mu} \ phi\_ {i} \ right)} \ right) = \ frac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial \ phi\_ {i}}.
모든 자유 스핀 -1/2 페르미온에 대한 라그랑주 밀도는 Dirac Lagrangian (라그랑주 밀도-이제부터 용어 “라그랑지안”은 밀도를 나타냅니다.) :
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu } \ partial \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi.
\ psi는 해당 페르미온의 스피너 필드이고 \ gamma ^ {\ mu}는 Dirac 매트릭스입니다 (이것에 익숙하지 않은 경우 참조 할 것을 간청합니다. 적절한 Wikipedia 항목). 이 Lagrangian이 일반화 된 Euler-Lagrange 방정식에 연결되면 자유 입자 Dirac 방정식을 찾을 수 있습니다 (실제로 작업하기로 결정한 필드에 따라 다릅니다. 인접 스피너는 Dirac 방정식을 제공하고 스피너는 그 자체가 Dirac 방정식의 인접을 산출 할 것입니다.)
이제이 방정식이 어떤 대칭을 갖는지 생각해 봅시다. 운동 방정식이 변하지 않도록 스피너 장을 어떻게 변환 할 수 있습니까? Dirac Lagrangian은 글로벌 U (1) 변환에서 변하지 않습니다.
\ psi \ rightarrow e ^ {i \ theta} \ psi 또는 \ bar {\ psi} \ rightarrow e ^ {-i \ theta} \ bar {\ psi}.
이를 증명하는 것은 간단하지만 중요한 연습입니다. 이것은 모든 공간을 \ theta 각도로 회전하지만 실제로는 그렇지 않습니다. 많은 것을 의미합니다. 모든 공간을 회전하는 것은 동일한 시스템에서 다른 위치를 보는 것과 같습니다. 좀 더 강한 조건을 부과하겠습니다. 각도가 시공간에서의 위치 함수라고 가정 해 보겠습니다.
\ theta \ rightarrow \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right ),
로컬 위상 변환을 적용합니다.
e ^ {i \ theta} \ rightarrow e ^ {i \ theta \ left (x ^ {\ mu} \ right)}.
이렇게하면 문제가 발생합니다! 각도를 미분 한 결과 새로운 용어가 있습니다.
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L}-\ hbar c \ left (\ partial \_ {\ mu} \ theta \ right) \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi
어떻게 해결할까요?
간단하게 새 변수를 소개하겠습니다.
\ lambda \ left (x \ right) =-\ frac {\ hbar c} {q} \ theta \ left (x \ right),
여기서 q는 일종의 배율 인수입니다. 라그랑지안은
\ mathcal {L} \ rightarrow \ mathcal {L} + \ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) \ partial \_ {\ mu가됩니다. } \ lambda \ left (x \ right).
로컬 U (1) 게이지 불변을 수요 한다면, 우리는 우리가 소개 한 추가 용어를 설명 할 것입니다. 이것은 자연스럽게 무료 Dirac Lagrangian에서 멀어 질 것입니다. 일부 벡터 필드 A \_ {\ mu}는 A \_ {\ mu} \ rightarrow A \_ {\ mu} + \ partial \_ {\ mu} \ lambda로 변환됩니다. 이 항은 로컬 위상 불변 라그랑지안의 추가 항을 정확히 보완합니다. 그러나이 새로운 용어에는 우리의 fermionic spinor field 및 새로운 벡터 필드가 포함됩니다. 상호 작용 용어입니다. 완전한 라그랑 주어에 대해 “자유 필드”용어가 필요합니다. 벡터 장으로서 A \_ {\ mu}는 spin-1 boson에 대해 Proca Lagrangian에 의해 설명되어야합니다.
\ mathcal {L} =-\ frac {1} {16 \ pi} F ^ { \ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu} + \ frac {1} {8 \ pi} \ left (\ frac {m\_ {A} c} {\ hbar} \ right) ^ {2} A ^ {\ mu} A \_ {\ mu}, 여기서
F ^ {\ mu \ nu} \ equiv \ left (\ partial ^ {\ mu} A ^ {\ nu}-\ partial ^ {\ nu} A ^ {\ mu} \ right).
또 다른 문제가 발생합니다. 첫 번째 용어 는 지역적으로 고정되어 있지만 두 번째 용어는 아니요 . 그러면 벡터 필드는 질량이 없어야합니다! 이제 무료 Dirac Lagrangian, 무 질량 벡터 장에 대한 Proca Lagrangian 및 상호 작용 항을 추가하여 완전한 전자기 라그랑지안을 얻습니다.
\ mathcal {L} = \ bar {\ psi} \ left [ i \ left (\ hbar c \ right) \ gamma ^ {\ mu} \ partial \_ {\ mu} -mc ^ {2} \ right] \ psi- \ frac {1} {16 \ pi} F ^ {\ mu \ nu} F \_ {\ mu \ nu}-\ left (q \ bar {\ psi} \ gamma ^ {\ mu} \ psi \ right) A \_ {\ mu}.
첫 번째 항은 프리 스핀 -1/2 페르미온. 두 번째는 세 번째 용어를 통해 페르미온과 상호 작용하는 자유 스핀 -1 보손을 나타냅니다. 이 질량이없는 보손은 하전 된 입자 간의 전자기 상호 작용을 매개하는 광자입니다. 벡터 장 A \_ {\ mu}는 전자기 전위입니다. 이것은 고전적인 전기 역학에서 수학적 트릭 일 뿐이지 만 여기서는 더 기본적인 양입니다. 짐작 하셨겠지만 F ^ {\ mu \ nu}는 전기장과 자기장에 대한 모든 정보를 깔끔하게 포함하는 필드 텐서입니다.
이제 원래 질문으로 돌아가서 전자의 전하? 내가 앞서 언급 한 작은 스케일링 계수 인 q를 기억하십니까? 그것은 상호 작용하는 페르미온의 전하입니다. 상호 작용 용어에서만 어떻게 나타나는지 아십니까? 입자의 전하는 전자기장의 양자 인 광자와 결합하는 강도입니다. 그런데 왜 “부정적”일까요? 설명하기가 좀 더 까다 롭습니다. 대략적으로 표준 통일 이론에서는 유한해야하는 수량에 대한 계산에서 팝업되는 특정 이상 현상을 취소하기 위해 각 세대의 요금 합계가 0이되어야합니다. 따라서 2 쿼크 (전하 2/3 및 -1/3)의 경우, 각각 세 가지 “색상”이 강한 힘, 중성 렙톤 (중성미자) 및 하전 렙톤 (예 : 전자, 전하 -1)에서 get 3 * (2 / 3 + -1/3) +0+ -1 = 0. 확인하십시오. 전자 (뮤온, 타우) 전하는 그 세대의 다른 모든 페르미온의 합을 정확히 상쇄해야합니다. 세부 사항에 대해서는 여전히 많은 질문이 있지만 기존의 많은 GUT는 소립자에 전하를 할당한다고 가정합니다. 아직 관찰되지 않은 대칭의 일부입니다.
요약 : 전자는 전자기장에 결합하여 전하를 얻습니다. 이 커플 링의 강도 (전하의 크기)는 생성시 다른 전하를 정확하게 상쇄 할 수 있어야합니다.