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가느 다란 비율은 기둥 길이와 단면의 최소 회전 반경의 비율입니다. 종종 람다로 표시됩니다.
설계 부하를 파악하고 다양한 열을 short / intermediate / long으로 분류하는 데 광범위하게 사용됩니다.
예제-Short Steel column-lambda 50 미만입니다. 중급-50 -250 Long-250 이상.
이게 왜 중요한가요? -압축 된 긴 기둥은 좌굴 (측면 구부러짐)과 분쇄를 통해 파손될 수 있습니다. 이러한 실패 특성을 계산하기위한 다양한 공식은이 비율을 광범위하게 사용합니다.
도움이되기를 바랍니다.
답변
기둥의 파손 모드 : 하중으로 인한 직접 압축 응력이 재료의 항복 응력을 초과하면 짧은 기둥이 파쇄되어 파손됩니다. 긴 기둥의 파손은 좌굴로 인한 굽힘 응력과 직접 응력의 결합 효과로 인해 발생합니다. 기둥이 버클을 채울 때 유도 된 굽힘 응력은 직접 응력에 비해 훨씬 더 높은 값입니다. 이것이 긴 기둥이 하중으로 인한 직접적인 응력이 재료의 항복 응력보다 낮은 경우에도 훨씬 낮은 하중에서 실패하는 이유입니다.
가느 다란 비율 : 짧은 열과 긴 열의 차이를 구분하기 위해 일반적으로 정의되는 매개 변수를 가느 다란 비율이라고합니다. 일반적으로 우리는 가로 치수에 대한 길이의 비율을 기준으로 날씬함으로 이해합니다. 일부 확장하면 이것은 짧은 기둥과 긴 기둥을 구별하는 데 좋습니다. 그러나 재료 역학에서 날씬함 비율은 기둥 횡단면의 최소 회전 반경에 대한 기둥 유효 길이 비율
가느 다란 비율의 임계 값 : 앞서 언급했듯이 열은가는 비율의 값에 따라 분류됩니다. 각 재료는이 분류에 대해 다른 값을 갖습니다. 이것은 가느 다란 비율의 임계 값 또는 한계 값으로 알려져 있습니다. 짧은 기둥과 긴 기둥을 구분하는 데 사용되는이 세도 비율의 임계 값은 일반적으로 재료 속성입니다. 오일러의 좌굴 하중과 단 기둥의 파손 하중을 동일시하여 구합니다. 이는 다음 방정식으로 주어집니다.
( \ frac {L} {k} ) \_ {crit} = \ sqrt {\ frac {\ pi ^ 2 E} {\ sigma\_ {c}}}. 여기서 E는 영 탄성 계수이고 \ sigma\_ {c}는 재료의 항복 응력입니다.
가는 비율 주어진 기둥의 형상 (길이 및 단면)과 기둥의 끝 조건에만 의존하는 반면,가는 비율의 임계 값은 순전히 재료 특성, 영률 및 재료 항복 응력에 따라 달라집니다.
가느 다란 비율의 중요성 : 주어진 열에 대한 가느 다란 비율 값이 위의 방정식으로 주어진이가는 비율의 임계 값보다 작 으면 열은 다음과 같습니다. 짧은 열로 간주됩니다. 값이 임계 값보다 크면 긴 열입니다. 긴 기둥의 경우에만 좌굴 하중에 대한 오일러의 공식이 유효합니다.
일반적으로 가느 다란 비율이 50 미만인 강철 기둥의 경우 짧은 기둥으로 간주되고 200보다 큰 경우 긴 기둥으로 간주됩니다. 50-200 사이의가는 비율의 경우 컬럼은 중간 컬럼으로 처리됩니다.