최상의 답변
차가있는… 예를 들어, 멋지고 간단한 2 차 함수 인 그래프 y = x ^ 2를 봅시다. 그리고 우리가 미적분 수업을 떠올려 보면 주어진 지점에서의 기울기 (또는 탄젠트)는 m = dy / dx로 계산 될 수 있고 그 함수에 대한 dy / dx는 dy / dx = 2x라는 것을 압니다.
그러면 어떤 점 x1 또는 x2에서이 2 차 방정식의 기울기를 알고 싶으면이 값 x1을 dy / dx = 2x에 연결하면 x1 점에서 기울기 값을 얻을 수 있습니다. 예를 들어 x = 6에서 기울기가 얼마나되는지 알고 싶으면 연결하여 m = dy / dx = 2 (6) = 12를 얻습니다.
글쎄요, 이것을 믿지 않는다면 m = Δy / Δx 또는 상승 / 달리기
와 같은 기존의 탄젠트 검색으로 수행 할 수 있습니다.하지만 눈치 채 셨겠지만 2 차 방식은 실제로 “직선”이 아니기 때문에 어떻게 할 수 있습니까? a line”대신 일부 커브를 만듭니다. 우리는“한계”라고 불리는 어떤 종류의 수학 도구가 필요합니다. 내 말은, 우리는 기울기를 알고 자하는 어떤 지점을 취합니다. x0이라고합시다. 그것은 상응하는 f (x0)를 가져야합니다 [기억하십시오, 2 차 방정식은 모든 실수 값 x에 대해 잘 정의되어 있습니다], 그리고 우리는 또 다른 x1을 취합니다. h = x1-x0
x1과 같이 h 단위와 분리됩니다. 또한 해당하는 f (x1)를 가져야하며 f (x0 + h)로 표현할 수 있습니다. 이제 우리는 2 개의 점을 가지고 있습니다. 우리는“전통적인 탄젠트 탐색”공식을 취할 수있는 상승과 런을 가지고 있습니다. m = 상승 / 실행
m = 상승 / 실행
m = y1-y0 / x1-x0
m = f (x0 + h)-f (x0) / h
하지만이 방법 때문에 정확하지는 않습니다. x0 점의 접선이 아니라 그래프 어딘가에서 임의의 두 점 사이의 접선 만 찾습니다. 걱정하지 마세요. 여기서는 한계를 사용할 것입니다. [좋지 않을 수도 있습니다.]
x1 포인트를 상상해보세요. h가 0에 가까워짐에 따라 x0에 천천히 올 것이라고 상상해보십시오. 어떻게됩니까? 예, 원하는 x0 지점에서 탄젠트의 근사값 [대상 값]을 얻을 수 있습니다. 이 식 :
Lim h-> 0 [(f (x0 + h)-f (x0)) / h]
이 2 차 방정식에서 기울기를 찾는 열쇠입니다. . 사실, 모든 종류의 연속 (그 시점에서) 함수에 사용할 수 있습니다.
이미 감명 받았나요? 눈치 채 셨다면 그 공식은 실제로 미분 자체의 정의입니다. 따라서 실제로 미분을 사용하여 모든 종류의 연속 함수에 대한 기울기를 찾습니다.
Answer
2 차 방정식의 곡선을 따라 변화하는 기울기가 있습니다. 포물선이므로 특정 지점에서의 기울기는 고유합니다.
비선형 곡선의 순간 기울기는 독립 변수 (일반적으로 x ) 함수의 1 차 도함수를 계산합니다. 곡선의 특정 지점에 대해 1 차 미분 함수에 x 좌표를 입력 할 수 있으며 결과 값은 곡선의 해당 지점에서의 기울기입니다.
예 :
2 차 함수
f (x) = x ^ 2 + 4x + 4
f (x)의 미분 :
f (x) = 2x + 4
예를 들어 x = 1 인 곡선의 점에서 f (1) = 2 (1) + 4 = 6
그래서 x = 1에서 곡선의 순간 기울기는 6입니다.
다른 x 값을 미분 함수에 연결하여 곡선의 해당 x 위치에서 기울기를 찾습니다.