기하학 : 원 안에 [math] 2 \ pi [/ math] 라디안이있는 이유는 무엇입니까?


최상의 답변

항상 공식에서 파생되었다고 가정했습니다. 원주 : C = 2πr, 이는 원의 반경에 관계없이이 공식이 적용됨을 의미합니다. 즉, 특정 원의 반경이 무관한가요? 아니면 원형 인수를하고 있나요?

어쨌든 π / 2 Radian = 90 °, π Radians = 180 °, 따라서 , 2π 라디안 = 360 °, 즉 2π 라디안 = 반경 또는 원의 다른 크기 매개 변수에 관계없이 모든 원의 원주.

동의하는지 잘 모르겠습니다. 귀하의 질문, 즉 왜 원이 2π 라디안인가라는 가정하에. 라디안은 실제로 원의 반지름과 길이가 같은 원주의 호 세그먼트에 대한 설명이고 2π 라디안은 확실히 원의 스윕 영역을 설명하므로 원의 면적과 원주를 설명하지만 원은 원의 다양한 속성입니다. 원호, 원주, 반경, 면적은 각각 원의 일부가 아닌 다른 부분입니다.

내 의도는 꼼꼼히 따지는 것이 아니라 정확한 언어를 사용하는 것이므로 우리 모두가 무엇인지 분명히 알 수 있습니다.

답변

도와 라디안은 각도의 두 가지 일반적인 측정 단위입니다.

원에서는 크기가 1 라디안의 중심 각도가 대입됩니다. 반경과 길이가 같은 호에 의해, 즉 s (호 길이) = r (반지름) * θ (대칭 중심각의 라디안 단위 측정) r = r (θ) θ = 1 라디안 A 1 라디안 크기의 중심 각도는 약 57.3도이고 원에는 360 도입니다. 따라서 360도 /(57.295779513082320 …도 / 라디안)는 2π 라디안과 같습니다. 즉, 원은 2π 라디안을 가지며, 마치 원이 360도이므로 2π 라디안 = 360 도입니다. 달리 말하면 반지름 r = 2πr의 원주 또는 거리를 알고 있습니다. 호 길이 공식 s = rθ를 사용하면 다음과 같습니다. s = rθ 2πr = rθ rθ = 2πr 양쪽을 r로 나누면 다음과 같습니다. θ = 2π 라디안 따라서 원의 완전한 회전 또는 원의 완전한 회전은 각도에 해당합니다. 2π 라디안입니다. 흥미로운 사실은 원의 원주를 반지름, 즉 C / r로 나누면 원주가 2π 반지름을 포함한다는 것을 알 수 있다는 것입니다.

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