[math] 2 ^ {31} [/ math]를 [math] 5 [/ math]로 나눈 나머지는 얼마입니까?


최상 답변

음 , 제가 ​​생각할 수있는 가장 쉬운 방법은 다음과 같습니다.

2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64

우리는 매 4 자리 숫자의 단위 위치가 반복되는 것을 발견했습니다. 그래서 우리는 이로부터 숫자 2의 CYCLICITY가 4라는 것을 암시합니다.

좋아, 2 ^ (31)을 5로 나눈 값으로 돌아 가면됩니다.

먼저, 우리는 힘을받습니다. , 즉 31을 기본 수의 순환 성 (이 경우 2)으로 나눕니다. => 31/4는 나머지 3을줍니다. 그래서 이제 우리는 나눗셈에서 얻은 나머지를 힘으로합니다. => 2 ^ 3 / 5 = 8/5 —> 나머지 3은 필수 답변입니다.

가장 게으른 사람들이 독창적 인 방법을 개발합니다! * 팁 모자 *

답변

정답은 3;

모듈로 합동의 속성 :

If

A1 ≡ B1 mod m; 및 A2 ≡ B2 mod m;

그런 다음

A1 * A2 ≡ B1 * B2 mod m; ……………………. (1)

A1 + A2 ≡ (B1 + B2) mod m; …………………. (2)

A1 * k ≡ B1 * k mod m; ……………………… .. (3)

A1 ≡ (B1-m) mod m; ………………………. … (4)

A1 ≡ (B1 + m) mod m; ……………………… …. (5)

A1 ^ n≡ B1 ^ n mod m; ……………………… (6)

다음으로 시작하겠습니다

2 ^ 2 = 4≡-1 mod 5;

(2 ^ 2) ^ {15} ≡ (-1) ^ {15} mod 5≡-1 mod 5;

그러므로

2 ^ {30 } ≡-1 mod 5;

2 ^ {30} * 2≡-1 * 2 mod 5 ≡-2 mod 5 ≡3 mod 5;

따라서

2 ^ {31} ≡3 mod 5;

알림 : 3 ;

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\ Huge {Peace !!}

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