최상의 답변
\ sin x, \ cos x 및 \ tan x의 정의 때문입니다.
예각이 x 인 직각 삼각형에서 삼각비를 다음과 같이 정의했습니다.
\ qquad \ sin x = \ dfrac {\ text {opposite}} {\ text {hypotenuse} }
\ qquad \ cos x = \ dfrac {\ text {adjacent}} {\ text {hypotenuse}}
\ qquad \ tan x = \ dfrac {\ text {반대 }} {\ text {adjacent}}
여기서 우리는 약어 SOH-CAH-TOA를 얻습니다.
어쨌든 \ tan x에 대한 식을 취하고 분자와 분모를 나누면 \ text {hypotenuse}는 다음을 얻습니다.
\ qquad \ tan x = \ dfrac {\ text {opposite} / \ text {hypotenuse}} {\ text {adjacent} / \ text {hypotenuse}} = \ boldsymbol {\ dfrac {\ sin x} {\ cos x}}
답변
사진으로 시작하겠습니다 (크레딧 : Right Triangle-from Wolfram MathWorld )
왼쪽에 초점을 맞출 것이지만 오른쪽 2는 삼각법에서 매우 중요합니다.
나는 con a 변의 반대 각도는 \ alpha이고 b 변의 반대 각도는 \ beta입니다.
회상 : \ sin {\ alpha} = \ frac {a} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}
\ cos {\ alpha} = \ frac {b} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}
\ tan {\ alpha} = \ frac {a} {b}
이제 사인을 코사인으로 나누겠습니다.
\ frac {\ sin {\ alpha}} {\ cos {\ alpha}} = \ frac {\ frac {a} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}} {\ frac {b} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}}} = \ frac {a} {b } = \ tan {\ alpha}. \ beta로도 같은 일을 할 수 있습니다. 일반적으로 직각 삼각형을 사용하여 이와 동일한 트릭을 수행 할 수 있으므로 삼각 함수의 고유 속성이어야합니다. 우리는 사인과 코사인을 특정 비율로 정의한 방법 때문에 무엇인지 알고 있습니다.