평균의 표준 편차 1 개 또는 2 개는 무엇을 의미합니까?


우수 답변

의미 평균의 1 또는 2 표준 편차?

정규 분포 (단봉 및 대칭) 데이터는 종 모양의 곡선을 형성합니다. 평균, 중앙값 및 최빈값은 모두 거의 동일한 값입니다.

평균은 다음과 같이 μ (mu)로 표시됩니다. 위에서 볼 수 있듯이 평균이 중심입니다. 표준 편차는 σ (시그마)로 표시됩니다. 표준 편차는 변동의 측정입니다. 표준 편차의 공식은 다음과 같습니다.

위에서 볼 수 있듯이 평균에서 하나의 표준 편차는 모든 데이터의 68 \%를 차지합니다. 정규 모델에서 평균의 두 표준 편차는 데이터의 95 \%를 차지합니다.

예 :

많은 IQ 테스트의 μ = 100 및 σ = 15입니다. 따라서 평균 위 또는 아래의 하나의 표준 편차는 85에서 115 사이의 IQ 점수입니다. 이는 모집단의 68 \%가 85에서 115 사이의 IQ 점수를 갖게됨을 의미합니다. 평균에서 두 표준 편차가 70에서 130까지의 점수를 포함합니다. 95 모집단의 \%는 평균의 2 표준 편차 내에있는 IQ 점수를 갖게됩니다.

답변

데이터를 표준화 된 용어로 표현하는 것이 편리합니다.

예를 들어 제가 2018 년에 한 가족이 10 만 달러를 벌었다고 말했다고 가정 해 보겠습니다. 당신은 그것이 의미하는 바에 대해 느끼거나 느끼지 못할 수 있습니다. 그러나 평균 가구 소득 ($ 83,000)을 빼고 가구 소득의 표준 편차 ($ 34,000)로 나누면 0.5가됩니다. 따라서이 가족은 평균보다 절반의 표준 편차를 얻었습니다.

이것은 기본 데이터가 복잡하거나 익숙하지 않은 단위로 측정되는 경우 특히 유용합니다. 학생들을위한 추천서를 작성할 때 그들은 종종“이 학생이 얼마나 좋은가요?”라고 묻지 않습니다. 그러나 “그녀는 당신 기관의 모든 학생들 사이에서 어떤 순위를 차지합니까?” 그들은“그녀는 정말 좋다”또는“8.5 야”와 같은 대답을 원하지 않지만“그녀는 평균보다 1.5 표준 편차입니다.”

이것은 정규 분포와는 아무 관련이 없습니다. . 이는 데이터가 평균과 얼마나 다른지 전달하기 위해 데이터를 표준화하는 방법 일뿐입니다.

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