정답
저는 Jack Huizenga의 의견에 크게 동의합니다. 나는 일반 상대성 이론에 대한 경험을 포함하여 이미 그 지역에서 적절한 배경을 얻은 후 Spivak의 텍스트를 살펴보기 시작했습니다. 나는 그것들이 완전 해 보였고 그의 미적분학 텍스트를 기반으로 훌륭하다고 생각했기 때문에 노력했습니다. 사실이 밝혀졌지만 여전히 최선의 입문 옵션이라고는 생각하지 않습니다.
1 권의 자료는 다음과 같은 기본 사항을 많이 다루기 때문에 자습에 적합 할 것입니다. 매니 폴드, 탄젠트 번들, 텐서, 미분 형태, 적분, 리만 메트릭스, 거짓말 그룹 및 약간의 대수 토폴로지. 그러나 그 볼륨 2를 따라 가면 역사적으로 바뀌고 더 많은 고전적인 기하학을 다룹니다. 현대 기하학과 학생들은 거의 신경을 쓰지 않습니다. 또한 집합 텍스트가 너무 길기 때문에 일반적인 교과서 나 대학원 과정보다 훨씬 포괄적입니다. 물론 3 권에서 5 권까지는 경험이 적지 만 r 때때로 그들을 추론했습니다. 이 책에있는 대부분의 자료는 내 작업에 필요한 것 이상이며 대부분의 물리학 자와 수학자에게 해당됩니다. 특히 4 권이이 설명에 적합합니다. 또한이 텍스트는 매우 포괄적이기 때문에 매우 중요하고 잘 알려진 일부 결과는 이후 섹션에 남겨지는 반면 현대 텍스트와 메모는 훨씬 더 빨리 다룰 것입니다 (예 : Gauss-Bonnet 정리는 3 권까지 다루지 않음).
대단한 참고서라고 생각합니다. 오해하지 마세요.하지만 더 나은 교과서가 있습니다. SGA 및 EGA와 다소 유사합니다. 혼자서 처리하기가 매우 어렵고 더 많은 요약되고 접근 가능한 교과서가있을 때 불필요 할 가능성이 높습니다 (예 : Hartshorne “s 대수 기하학 또는 Vakil의 메모). 여전히 관심이 있으시다면이 텍스트는 매우 저렴하고 (각 40 달러) Amazon에서 구할 수 있습니다.이 페이지 ( Geometry-A Comprehensive Introduction to Differential Geometry series by Spivak ) 목차 목록이 있습니다.
권장 교과서에 관해서는 Banchoff와 Lovett에 대해 좋은 소식을 듣습니다 (매우 저렴합니다).하지만 아직 가보지 않았습니다. 재료를 통해. John Lee는 주제에 대한 고전적인 텍스트 세트를 가지고 있습니다. Kreyszig는 약간 구식이고 Dover의 인쇄는 최고가 아닐 수도 있지만 또 다른 저렴한 옵션입니다. Shaum은 일반적으로 시리즈에 대해 알고있는 내용을 바탕으로 좋은 보충 자료가 될 수있는 주제에 대한 개요 텍스트를 제공합니다. 그렇지 않으면 강의 노트가 갈 길이라고 생각합니다. UCLA ucla.edu 페이지 의 다음 노트가 정말 마음에 듭니다.
아마도 Spivak을 참조 (특히 온라인에서 찾을 수있는 처음 두 권), Schaum을 부드러운 개요로, Banchoff 또는 Lee와 같은 내용을 본문으로 사용하고 UCLA 노트를 보조로 사용하는 것이 좋습니다. .
편집 : 거의 잊었습니다. Lang도 좋은 텍스트를 가지고 있습니다 ( 소개 일부 배경이 필요할 수 있습니다. 랭의 텍스트는 항상 좋습니다.
답변
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예, 독학에 적합합니다. 5 권의 크기에 겁 먹지 마세요. 매실 세트. 첫 번째 볼륨은 다양한 이론, Mayer-Vietoris 시퀀스, ODE 솔루션의 존재 및 고유성과 같은 여러 주제를 다룹니다. 이 책에서 시작하지 않고 곧바로 두 번째 책으로 이동하는 것이 좋습니다.이 책은 역사적 맥락에서 곡선의 기하학과 표면의 본질적인 기하학을 다룹니다. Gauss와 Riemann의 원본 논문이 Spivak의 해설과 함께 제공됩니다. 3-5 권은 외재 기하학을 다룹니다.
미분 (또는 Riemannian) 기하학에 대한 한 권의 소개를 원한다면 ” 선택의 폭이 넓다-책이 너무 많다. 기본 미분 기하학의 경우 다른 유사한 책이 있지만 Pressley의 “기본 미분 기하학”을 좋아합니다.