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구형 대칭은 일반 상대성 이론에서 별과 행성의 기하학을 설명하는 데 사용되는 용어입니다. 지구의 구형 대칭을 가정하면 지구의 중력장을 다루는 간단한 수학적 공식이 제공됩니다. 그러나 우리는 지구가 완벽하게 대칭적인 구체가 아니라는 것을 압니다. 적도에서는 돌출부가 있고 극에서는 다소 평평합니다. 그래서 그것은 달걀 모양입니다.
답변
실제로 여기서 한 발 뒤로 물러나 훨씬 단순한 양자 시스템, 무한한 1 차원 잠재력 우물을 고려하고 싶습니다. “입자가 x = -L과 x = + L 사이에 갇혀 있다고합니다.
이 시스템의 에너지 를 측정 한 경우 정확하게, 그러면 관계 E = \ frac {n ^ 2 h ^ 2} {32 m L에서 주 양자 수의 값이 (n = 1, 2, 3, 4, …)인지 정확히 알 수 있습니다. ^ 2} 이것은 입자의 파동 함수가 상자의 양쪽 끝에서 값 0을 취하는 멋진 정현파라는 것을 알려줍니다. (이는 위상을 알려주지 않지만 관찰 가능 항목에 영향을주지 않기 때문에 관련성이 없습니다.) 이들 각각은 원점에서 대칭 또는 비대칭이므로 관찰 가능 항목은 원점에서 대칭이됩니다 (단계가 사라지기 때문에 제곱 절대 값을 취하면됩니다). 따라서 입자의 에너지를 측정하면 시스템이 대칭이라고 결론을 내릴 수 있습니다 .
그러나 시스템이 항상 에너지 고유 상태로 존재해야하는 것은 아닙니다. 그것은 에너지를 측정하여 파동 함수를 붕괴시킬 때만 발생합니다. 시스템은 실제로 시스템의 위상 공간에 대한 직교 정규 기반을 형성하는 에너지 고유 상태의 정규화 된 선형 조합으로 존재할 수 있습니다. 실제로 위치 기반에서 합리적으로 좋고 정규화 된 파동 함수는 다음을 사용하여 표현할 수 있습니다. 푸리에 분석. 대칭 일 필요는 없습니다. 이는 짝수 함수와 홀수 함수를 추가하면 일반적으로 짝수도 홀수도 아닌 함수가 생성되므로 제곱 크기가 더 이상 대칭이 아니기 때문입니다. 예를 들어 입자의 위치를 측정하고 70 \% 확률로 상자의 오른쪽 절반에 있는지 확인하면 시스템의 양자 상태가 원점에 대해 대칭 적이 지 않습니다.
이제 원자로 돌아갑니다. 전통적인 수소와 같은 원자 궤도는 상자 안의 입자의 에너지 고유 상태와 같습니다. 특히, 이들은 총 에너지의 고유 상태, 선형 운동량의 제곱 크기 및 z 축에 대한 선형 운동량 투영입니다. 세 가지를 동시에 측정하면 원자가 실제로 이러한 구성 중 하나에 존재하도록 강제하여 대칭 정도를 결정할 수 있습니다 (지시했듯이 점유 궤도 인 경우 구형 대칭이고 l 0 인 궤도에 대해 구형 대칭). 그러나 전자 위치의 세 가지 구성 요소와 같은 다른 값을 대신 측정했다고 가정하면 결과 상태가 다른 대칭 그룹을 가질 수 있으며 전혀 대칭이 아닐 수도 있습니다. 시스템의 에너지 만 측정하고 n = 2라는 것을 발견했습니다. 예를 들어, 대칭에 대해 어떤 것도 결론을 내릴 수 없습니다. 시스템은 여전히 2s, 2p\_x, 2p\_y 및 2p\_z 궤도의 정규화 된 선형 조합 일 수 있습니다.
전통적인 궤도 집합의 선형 조합에 명시 적으로 존재하는 원자는 다음의 궤도 혼성화 이론의 필수 요소입니다. 예를 들어, sp ^ 3 오비탈은 s 또는 p 오비탈 중 어느 것도이 대칭 그룹을 갖지 않지만 4 면체의 대칭 그룹을 갖습니다.
분명히 이야기는 다중 전자에서 더 복잡합니다. 원자이지만 본질적으로 동일합니다. 원자가 결합을 형성하면 당연히 더 이상 구형 대칭이 아닙니다.
짧은 대답 : 원자의 파동을 결정하는 데 충분한 관찰이 수행 될 때까지 원자의 대칭 그룹을 결정할 수 없습니다. 함수. 어떤 관찰이 이루어 졌는지에 따라 원자가 예를 들어 전혀 대칭이없는 상태가 될 가능성이 높습니다 .