우수 답변
(2018 년 10 월 현재 Quora가 급증합니다. 제곱근이란 무엇입니까 질문)
미리 요청 된 정밀도 수준으로 실수의 n 근의 값을 추정하는 여러 가지 실용적인 방법 또는 알고리즘이 있습니다.
그러나이 특별한 경우에는 소인수 분해에 기반한 수 이론적 풍미가 가장 빠르게 결과를 제공합니다.
자연수 m이 소수에 대해 다음과 같이 분해되도록합니다.
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
여기서 n과 k는 자연스럽고 p\_1, p\_2 등입니다. on은 소수입니다.
m의 n 근을 찾는 작업을 할 때 얼마나 운이 좋은가요?
매우 운이 좋았습니다 :
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
이 경우 :
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
그래서 우리 중에는 361이 완벽한 정사각형이라는 것을 간단히 알 수 있지만 우리는 그것을 모른다고 가정하겠습니다.
무엇을해야합니까? 우리는?
361로 플레이 :
361 = 400-39 = \ tag * {}
20 ^ 2-39 = \ tag * {}
20 ^ 2-39 + 1-1 = \ tag * {}
20 ^ 2-40 + 1 = \ tag * {}
20 ^ 2-2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ tag * {}
(20-1) ^ 2 = 19 ^ 2 \ tag * {}
예 :
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 = (2 \ cdot 19) ^ 2 \ tag * {}
따라서 :
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
답변
분명히 질문은 n n² = 1440이면 머리 속으로 추론하고 그렇지 않으면 이미 컴퓨터 앞에있을 때 Google또는 화면 상 계산기의 답변입니다.
그러면 다음과 같이 생각할 수 있습니다.
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
(102 4 = 2¹⁰는 머릿속에서 계산을 수행하는 모든 사람에게 매우 잘 알려진 숫자입니다. 또는 30 * 30 = 900으로 시작할 수 있습니다.)
따라서 32 0 .
이제 n 의 가능한 값의 마지막 숫자는 다음 사각형의 마지막 숫자를 제공합니다.
3² → 9
4² → 6
5² → 5
6² → 6
7² → 9
8² → 4
9² → 1
따라서 답은 분명히 38 입니다.