59의 제곱근을 찾는 방법

정답

계산기를 사용하지 않으려면 다음과 같은 몇 가지 방법을 시도해 볼 수 있습니다.

1. 정렬 긴 나눗셈 방법, 아래 √18로 설명 됨.
2. 로그 방법
3. 추측 및 확인 방법

대수 방법을 사용할 수 있습니다.

계산기에서 로그를 사용하여 √59를 계산하는 방법 :

59의 로그를 찾은 다음 제곱근의 로그를 계산 한 다음 해당 “절반”값의 역 로그를 찾습니다. √59 = 59 ^ {0.5} 또는 59 ^ {½}입니다.

1. 단순화 : log (√59)
2. log (√ (59)) = log (59 ^ {½}) = ½ × log (59)
3. 찾기 : log of √59
4. log (59) = 1.770852012
5. 계산 : ½ log (59)
6. ½ × 1.770852012 = 0.8854260058
7. 계산 : antilog (0.8854260058)
8. [math] 10 ^ {0.8854260058} [/ math = 7.681145747
9. 중간 반올림 오류를 방지하는 대체 방법 :
10. 10 ^ (log (59) / 2) = 7.681145748

두 LOG 방법으로 얼마나 가까웠습니까? 다시 한번 확인해 드리겠습니다.

제곱근 추측 및 확인 방법

1. 추측 7
2. 59/7 = 8.4
3. 제수 (7)와 답 (8.4)의 중간 정도를 추측
4. 59 / 7.7 = 7.66
5. 7.7에서 7.66 사이의 중간 정도를 맞춰보세요

추측하고 확인하여 몇 자릿수를 더 얻을 수 있습니까? ?

답변

(59보다 크거나 작은 가장 가까운 완전 제곱 찾기)

49 9 4

7 ^ 2 9 ^ 2

그래서 \ sqrt (59) = 7.xxxx> 7

(이제 그것을 풀기 위해 재귀 적 2 차를 사용합니다)

x ^ 2 = 59

x ^ 2 + 8x = 8x + 59

x (x + 8) = 8x + 59

x = \ frac { 8x + 59} {x + 8}

x\_n = \ frac {8x\_ {n-1} +59} {x\_ {n-1} +8}

x\_0 = 8

x\_1 = \ frac {59 + 8 (8)} {8 + 8} = \ frac {123} {16}

x\_2 = \ frac {59 + 8 (\ frac {123} {16})} {8+ \ frac {123} {16}} = \ frac {1928} {251}

\ sqrt (59) ~~ \ frac {1928} { 251} = 7.681